Geometria Espacial

por juares abreu Qua 01 Out 2014, 14:47

Um poliedro possui apenas faces triangulares, quadrangulares e pentagonais.O número de faces triangulares excede o de faces pentagonais em 4 unidades.Sabendo que o poliedro tem 8 vértices, qual o número de faces triangulares, quadrangulares e pentagonais?

Se alguém puder dar uma ajuda será bem vinda.Desde já agradeço.

por **Elcioschin** Qua 01 Out 2014, 17:46

V = 8

Ft = Fp + 4 ---> I

F = Ft + Fp + Fq ---> F = (Fp + 4) + Fp + Fq ---> F = 2.Fp + Fq + 4 ---> II

A = [3.Ft + 4.Fq + 5.Fp])/2 ---> A = [3.(Fp + 4) + 4.Fq + 5.Fp]/2 ---> A = 4.Fp + 2.Fq + 6 ---> III

A + 2 = F + V ---> A + 2 = (2.Fp + Fq + 4) + 8 ---> A = 2.Fp + Fq + 10 ---> IV

III = IV ---> 4.Fp + 2.Fq + 6 = 2.Fp + Fq + 10 ---> 2.Fp + Fq = 4

Por favor, confira e tente completar