Geometria espacial
2 participantes
Página 1 de 1
Geometria espacial
por Thiele Sáb 22 Mar 2014, 21:33
A razão entre o volume das esferas inscritas e circunscrita em um cone equilátero é:
a)1/16
b)1/8
c)1/4
d)1/2
a)1/16
b)1/8
c)1/4
d)1/2
Thiele- Padawan
- Mensagens : 81
Data de inscrição : 18/01/2014
Idade : 29
Localização : Santiago, Rio Grande do Sul, Brasil
Re: Geometria espacial
por blue lock Sáb 22 Mar 2014, 22:25
Passo 1) Encontrar o raio da esfera inscrita no cone, que por ser equilátero, possuirá a geratriz igual ao dobro do raio. Nas imagens usarei uma visão vista em 2d, então se comportará como um triângulo equilátero inscrito mesmo.
http://sketchtoy.com/59812098
Passo 2) Encontrar o raio da esfera circunscrita.
http://sketchtoy.com/59812119
Passo 3) O volume da esfera inscrita é dado por: 4/3 pi (L sqtr3/6)³ -> 4/3 pi L³ 3 sqtr3/216
O volume da esfera circunscrita é: 4/3 pi (L sqtr 3/3)³ -> 4/3 pi L³ 3 sqtr3/27.
Chamando 4/3 pi L³ 3 sqtr3 de "a", temos:
Vi/Vc = a/216 / a/27 = 27/216 = 1/8
Abraços.
http://sketchtoy.com/59812098
Passo 2) Encontrar o raio da esfera circunscrita.
http://sketchtoy.com/59812119
Passo 3) O volume da esfera inscrita é dado por: 4/3 pi (L sqtr3/6)³ -> 4/3 pi L³ 3 sqtr3/216
O volume da esfera circunscrita é: 4/3 pi (L sqtr 3/3)³ -> 4/3 pi L³ 3 sqtr3/27.
Chamando 4/3 pi L³ 3 sqtr3 de "a", temos:
Vi/Vc = a/216 / a/27 = 27/216 = 1/8
Abraços.
blue lock- Recebeu o sabre de luz
- Mensagens : 111
Data de inscrição : 17/06/2013
Localização : RJ, Brasil
Thiele- Padawan
- Mensagens : 81
Data de inscrição : 18/01/2014
Idade : 29
Localização : Santiago, Rio Grande do Sul, Brasil
Tópicos semelhantes» Geometria Espacial
» Geometria Espacial
» Geometria Espacial
» Geometria Espacial EN
» Geometria Espacial
» Geometria Espacial
» Geometria Espacial
» Geometria Espacial EN
» Geometria Espacial
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos
