Geometria Espacial
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Geometria Espacial
por Dolores Andrade Seg 12 Mar 2012, 19:34
1. O volume de um cone de revolução é 128π cm3, sendo 8 cm a medida do lado do hexágono inscrito em sua base.
a) Determine a relação entre a área da superfície desse cone, e a área da superfície do cilindro que tenha mesmo volume e mesma base que o cone.
b) Calcule ainda a medida do ângulo do setor circular obtido na planificação da superfície lateral do cone.
a) Determine a relação entre a área da superfície desse cone, e a área da superfície do cilindro que tenha mesmo volume e mesma base que o cone.
b) Calcule ainda a medida do ângulo do setor circular obtido na planificação da superfície lateral do cone.
Dolores Andrade- Iniciante
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Re: Geometria Espacial
por Agente Esteves Seg 12 Mar 2012, 19:53
A medida do lado do hexágono inscrito na base é igual a medida do raio. Então o raio também mede 8 cm.
Então a altura do cone é de:
Vcone = 1/3 *∏ * r² * h = 128∏
64h/3 = 128 -> 64h = 384 -> h = 6 cm
Item A
A área da superfície do cone é calculada a partir da seguinte fórmula:
Acone = ∏r² + ∏rg
Sendo g a geratriz. A geratriz então é:
g² = 8² + 6² = 64 + 36 = 100 -> g = 10
Continuando...
Acone = 64∏ + 80∏ = 144∏ cm²
E a área de um cilindro seria assim:
Acilindro = 2∏rh + 2∏r²
Com mesmo raio e volume. Sendo assim, sua altura seria:
Vcilindro = ∏r²h = 64∏h = 128∏ -> h = 2 cm
Então...
Acilindro = 2 * ∏ * 8 * 2 + 2 * ∏ * 64 = 32∏ + 128∏ = 160∏
Então a razão é de 144∏/160∏ = 0,9.
Item B
A área apenas lateral do cone se designa assim:
Alateralcone = ∏ * r * g = 80∏ cm
Em um círculo inteiro, a área seria de:
∏ * r² = 100∏ cm (considerando que o novo raio é a geratriz)
Então a área lateral do cone compreende a 80% do círculo. Logo, o ângulo é 80% de 360º.
0,8 * 360 = 288º
Espero ter ajudado. ^_^
Então a altura do cone é de:
Vcone = 1/3 *
64h/3 = 128 -> 64h = 384 -> h = 6 cm
Item A
A área da superfície do cone é calculada a partir da seguinte fórmula:
Acone = ∏r² + ∏rg
Sendo g a geratriz. A geratriz então é:
g² = 8² + 6² = 64 + 36 = 100 -> g = 10
Continuando...
Acone = 64∏ + 80∏ = 144∏ cm²
E a área de um cilindro seria assim:
Acilindro = 2∏rh + 2∏r²
Com mesmo raio e volume. Sendo assim, sua altura seria:
Vcilindro = ∏r²h = 64∏h = 128∏ -> h = 2 cm
Então...
Acilindro = 2 * ∏ * 8 * 2 + 2 * ∏ * 64 = 32∏ + 128∏ = 160∏
Então a razão é de 144∏/160∏ = 0,9.
Item B
A área apenas lateral do cone se designa assim:
Alateralcone = ∏ * r * g = 80∏ cm
Em um círculo inteiro, a área seria de:
∏ * r² = 100∏ cm (considerando que o novo raio é a geratriz)
Então a área lateral do cone compreende a 80% do círculo. Logo, o ângulo é 80% de 360º.
0,8 * 360 = 288º
Espero ter ajudado. ^_^
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Re: Geometria Espacial
por Dolores Andrade Ter 13 Mar 2012, 08:51
Sim ajudou muito, porém estou na dúvida pois em relação a altura do cone o meu deu 6/Pi cm, e os seu deu apenas 6cm?
Obrigado
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Dolores Andrade- Iniciante
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Dolores Andrade- Iniciante
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Muito obrigada, ajudou, valeu!
por Marisa Valeria Qua 14 Mar 2012, 23:17
Agente Esteves escreveu:A medida do lado do hexágono inscrito na base é igual a medida do raio. Então o raio também mede 8 cm.
Então a altura do cone é de:
Vcone = 1/3 *∏* r² * h = 128∏
64h/3 = 128 -> 64h = 384 -> h = 6 cm
Item A
A área da superfície do cone é calculada a partir da seguinte fórmula:
Acone = ∏r² + ∏rg
Sendo g a geratriz. A geratriz então é:
g² = 8² + 6² = 64 + 36 = 100 -> g = 10
Continuando...
Acone = 64∏ + 80∏ = 144∏ cm²
E a área de um cilindro seria assim:
Acilindro = 2∏rh + 2∏r²
Com mesmo raio e volume. Sendo assim, sua altura seria:
Vcilindro = ∏r²h = 64∏h = 128∏ -> h = 2 cm
Então...
Acilindro = 2 * ∏ * 8 * 2 + 2 * ∏ * 64 = 32∏ + 128∏ = 160∏
Então a razão é de 144∏/160∏ = 0,9.
Item B
A área apenas lateral do cone se designa assim:
Alateralcone = ∏ * r * g = 80∏ cm
Em um círculo inteiro, a área seria de:
∏ * r² = 100∏ cm (considerando que o novo raio é a geratriz)
Então a área lateral do cone compreende a 80% do círculo. Logo, o ângulo é 80% de 360º.
0,8 * 360 = 288º
Espero ter ajudado. ^_^
Marisa Valeria- Iniciante
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