Geometria Espacial EN

por :Heisenberg.-. Qua 26 Fev 2020, 15:09

A equação

\begin{vmatrix}
sen^2x & 1 & sec^2x \\
1 & cos^2x &0 \\
1&0 & 1
\end{vmatrix}
= -\frac{31}{16}

com xE]0,90[
possui como solução o volume de uma pirâmide com base hexagonal de lado l e altura h=3^{1/2}

Sendo assim, é correto afirmar que o valor de l é igual a:
\sqrt{\pi/18}

por **Elcioschin** Qua 26 Fev 2020, 18:08

Lembre-se que secx = 1/cosx e que sen(2.x) = 2.senx.cosx
Aplique Sarrus, calcule o valor do determinante e iguale a - 31/16
Encontre o valor de x

Hexágono ---> Sb = 6.(L².√3/4)

V = Sb.h/3 ---> x = 6.(L².√3/4).√3/3

Faça as contas

por :Heisenberg.-. Qua 26 Fev 2020, 18:36

Elcioschin escreveu:Lembre-se que secx = 1/cosx e que sen(2.x) = 2.senx.cosx
Aplique Sarrus, calcule o valor do determinante e iguale a - 31/16
Encontre o valor de x

Hexágono ---> Sb = 6.(L².√3/4)

V = Sb.h/3 ---> x = 6.(L².√3/4).√3/3

Faça as contas

Eu travei em Senx.cosx=1/4 , ai travei não consegui chegar em nenhum valor favorável

por **Elcioschin** Qua 26 Fev 2020, 18:37

Mostre o passo-a-passo da sua solução até aí.

por :Heisenberg.-. Qua 26 Fev 2020, 20:27

Elcioschin escreveu:Mostre o passo-a-passo da sua solução até aí.

Sen²x.cos²x-cos²x/cos²x -1=-31/16 determinante
Sen²x.cos²x-1-1=-31/16
Sen²x.cos²x=-31/16+2
Sen²x.cos²x=1/16 raiz

Senx.cox=+-1/4

por **Elcioschin** Qua 26 Fev 2020, 21:43

Eu dei a dica na 1ª linha da minha solução e você não usou:

sen²x.cos²x = 1/16 ---> *2² = 4

2².sen²x.cos²x = 1/4

(2.senx.cosx)² = (1/2)² --> sen(2.x) = 1/2 ---> x = pi/6 ou x = 5.pi/6

por :Heisenberg.-. Qua 26 Fev 2020, 22:35

Elcioschin escreveu:Eu dei a dica na 1ª linha da minha solução e você não usou:

sen²x.cos²x = 1/16 ---> *2² = 4

2².sen²x.cos²x = 1/4

(2.senx.cosx)² = (1/2)² --> sen(2.x) = 1/2 ---> x = pi/6 ou x = 5.pi/6

é pi/12 ne? pois é 2x=pi/6 e o 5.pi/6 não faz parte, pois a solução só faz parte do primeiro quadrante

\frac{\pi }{12} e \frac{5\pi}{12}

\frac{3.l^2}{2}=\frac{\pi}{12}\\
l=\sqrt{\frac{\pi}{18}}