(UnB) Geometria Espacial

por ALDRIN Seg 24 Ago 2009, 13:17

Uma empresa de engenharia projetou um reservatório de água cujo interior tinha formato esférico, com raio de 3 metros. A mesma empresa iniciou, então, o projeto de dois outros reservatórios, capazes de armazenar exatamente o mesmo volume de água que o reservatório esférico.

Com relação a essa situação hipotética, julgue os itens subseqüentes.

I. Se um dos reservatórios tiver o seu interior em forma de pirâmide reta, em que a base é quadrada e a altura é igual ao lado do quadrado que forma a base, então a altura dessa pirâmide será igual a 3 metros.

II. Se um dos reservatórios tiver o seu interior em forma de cone reto, em que a base é um círculo com raio de 4 metros, então a altura do cone será igual a 4 metros.

Gabarito: E,E

por Cleyton Seg 24 Ago 2009, 20:20

Volume da esfera: Ve= 4/3*pi*r^3

Ve= 4/3*pi*3^3 --> Ve= 36 pi

O volume da piramide deverá ser o mesmo do volume da esfera:

Ve= Vp, onde Vp é o volume da piramide; h= altura da piramide; Ab= area da base

36 pi= 1/3*Ab*h

36 pi= 1/3*h^3

108 pi= h^3
fazendo de pi um valor de 3,141592654

h=6,974684109 metros

volume do cone= Vc

Vc=1/3*pi*r^2*h, onde r é o raio; e h=altura

36pi= 1/3*pi*4^2*h

h=6,75 metros

Se o exercício tiver somente estas duas opções, ambas estão incorretas.

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