Relações Trigonometricas

por L.Lawliet Sex 15 Ago 2014, 20:50

Seja 0<θ<α<2(pi) onde sen(θ)+sec(α)=0 . Calcule M=cossec(α/2)+cotg(θ/2)-cos[ (2(α+θ))/9 ]

a)1 b)5/2 c)2 d)1/2 e)3/2

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A unica coisa que eu consegui foi: α≠{90;270} e sen(θ).cos(α)=-1

por Luck Dom 17 Ago 2014, 14:31

senθ + secα = 0
senθ + 1/(cosα) = 0
senθcosα = -1
∴
senθ = -1 e cosα = 1 : θ = 3pi/2 , α = 2pi (não serve)
ou
senθ = 1 e cosα = -1 : θ = pi/2 , α = pi (ok)

M = cossec(pi/2) + cotg(pi/4) - cos[2(pi+ (pi/2))/9]
M = cossec(pi/2) + cotg(pi/4) - cos(pi/3)
M = 1 + 1 - (1/2)
M = 3/2, letra e)

obs. seria b) se o segundo sinal fosse positivo..

por L.Lawliet Dom 17 Ago 2014, 15:33

Valeu Luck!!

por L.Lawliet Seg 18 Ago 2014, 19:23

Luck, só pra confirmar mesmo. Nesses casos: (senθ).(cosα) = ±1

|senθ| e |cosα| são sempre iguais a 1 ?

Se sim, isso se dá pelo fato de tanto (senθ) como (cosα) pertencerem ao intervalo [-1;1] ?

por Luck Ter 19 Ago 2014, 00:36

luiz.bfg escreveu:Luck, só pra confirmar mesmo. Nesses casos: (senθ).(cosα) = ±1

|senθ| e |cosα| são sempre iguais a 1 ?

Se sim, isso se dá pelo fato de tanto (senθ) como (cosα) pertencerem ao intervalo [-1;1] ?

Isso, se não estivesse no intervalo [-1;1] , no conjunto dos reais esta equação teria infinitas soluções.