Numeração não decimal
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Numeração não decimal
por Zéh Ter 12 Ago 2014, 18:20
O número N, quando expresso na base b + 1, é igual ao numeral bbbb. Se N = Q × (Q − 2), determine Q na base b + 1.
a) 101
b) 10b
c) 111
d) 1b1
e) nenhuma
a) 101
b) 10b
c) 111
d) 1b1
e) nenhuma
Zéh- Jedi
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Re: Numeração não decimal
por William Lima Qua 20 Ago 2014, 21:57
Acho que dá pra matar com um pouco de fatoração...
Se N estivesse na base 10, seria:
N=(b+1)³.b+(b+1)².b+(b+1).b+b
Colocando b em evidência:
N=b[(b+1)³+(b+1)²+b+1+1]
Abrindo colocando b+1 em evidência:
N=b[(b+1)[(b+1)²+(b+1)+1]+1]
Desenvolvendo o produto notável (b+1)²:
N=b[(b+1)[(b²+3b+3)+1]
Fazendo a distributiva:
N=b(b³+4b²+6b+4) = b^4 + 4b³ + 6b² + 4b
Fatorando esse polinômio de 4º grau incompleto em b:
(b²+2b+2)(b²+2b)
De acordo com o enunciado, temos que N=Q²-2Q, logo:
Q=b²+2b+2 = (b+1)².1+(b+1).0+b^0.1=101 na base b+1.
A.
Se N estivesse na base 10, seria:
N=(b+1)³.b+(b+1)².b+(b+1).b+b
Colocando b em evidência:
N=b[(b+1)³+(b+1)²+b+1+1]
Abrindo colocando b+1 em evidência:
N=b[(b+1)[(b+1)²+(b+1)+1]+1]
Desenvolvendo o produto notável (b+1)²:
N=b[(b+1)[(b²+3b+3)+1]
Fazendo a distributiva:
N=b(b³+4b²+6b+4) = b^4 + 4b³ + 6b² + 4b
Fatorando esse polinômio de 4º grau incompleto em b:
(b²+2b+2)(b²+2b)
De acordo com o enunciado, temos que N=Q²-2Q, logo:
Q=b²+2b+2 = (b+1)².1+(b+1).0+b^0.1=101 na base b+1.
A.
William Lima- Jedi
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