Numeração não decimal

por Zéh Ter 12 Ago 2014, 19:07

Expresse 8888(n) na base 2n.

a) 1248
b) 1334
c) 1428
d) 1532
e) 1343

Alguém poderia resolver essa questão para mim de um modo mais "garantido"? Minha resolução:

Como o número é formado pelo algarismo 8 chutei que n seria 9. Então,

8888(n) = n^4 - 1 = 9^4 - 1 = 6560 (se fizermos as divisões sucessivas notaremos que, realmente, n = 9)

Sendo n = 9, 2n = 18. Dividindo sucessivamente 6560 por 18 teremos que 8888 na base 9 é igual à 1248 na base 18, que bate com o gabarito.

Como resolver essa questão sem chutar o n.

por **ivomilton** Ter 12 Ago 2014, 21:13

Zéh escreveu:Expresse 8888(n) na base 2n.

a) 1248
b) 1334
c) 1428
d) 1532
e) 1343

Alguém poderia resolver essa questão para mim de um modo mais "garantido"? Minha resolução:

Como o número é formado pelo algarismo 8 chutei que n seria 9. Então,

8888(n) = n^4 - 1 = 9^4 - 1 = 6560 (se fizermos as divisões sucessivas notaremos que, realmente, n = 9)

Sendo n = 9, 2n = 18. Dividindo sucessivamente 6560 por 18 teremos que 6560 na base 9 é igual à 1248 na base 18, que bate com o gabarito.

Como resolver essa questão sem chutar o n.

Boa noite, Zéh.

Acho que consegui; veja:

Originalmente o número 8888(n) pode ser escrito:
8n³ + 8n² + 8n + 8

O qual, na base 2n, designando os respectivos algarismos por x, y, z, t:
x(2n)³ + y(2n)² + z(2n) + t

Fazendo as comparações termo a termo, vem:
x(2n)³ = 8n³
x*8n³ = 8n³
x = 8n³/8n³
x = 1

y(2n)² = 8n²
y*4n² = 8n²
y = 8n²/4n²
y = 2

z(2n) = 8n
z = 8n/2n
z = 4

t = 8

Logo, fica:
xyzt(2n) = 1248(2n)

Um abraço.