Setor Circular IV
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Setor Circular IV
por L.Lawliet Dom 10 Ago 2014, 09:46
Se na figura, { r²=8/(pi) } onde o angulo em O é { (pi)/3 } Calcule a area da região sombreada.
A resposta é (4)
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L.Lawliet- Mestre Jedi
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Re: Setor Circular IV
por Elcioschin Dom 10 Ago 2014, 11:39
Seja M o ponto médio do arco AB, C, D os pontos de tangência com OA = OB = R e O' o centro do círculo
Trace os raios r = O'M, O'C e O'D e una O com O'
AÔB = pi/3 = 60º ---> O'OA = O'OB = pi/6 = 30º
No triângulo retângulo OCO' (ou ODO') ----> OO'C = OO'D = 60º
O'O = OM - O'M ---> O'O = R - r
O'O.cosOO'C = OC ---> (R - r).cos60º = r ---> (R - r)/2 = r ---> R = 3r
Área do círculo ---> Sc = pi.r² ---> Sc = pi/*/pi) ---> Sc = 8
Área do setor OAMBO ----> Ss = pi.R²/6 ---> Ss = pi.(9r²)/6 ---> Ss =pi.9.(8/pi)/6 ---> Ss = 12
S = SS - Sc ----> S = 12 - 8 ----> S = 4
Trace os raios r = O'M, O'C e O'D e una O com O'
AÔB = pi/3 = 60º ---> O'OA = O'OB = pi/6 = 30º
No triângulo retângulo OCO' (ou ODO') ----> OO'C = OO'D = 60º
O'O = OM - O'M ---> O'O = R - r
O'O.cosOO'C = OC ---> (R - r).cos60º = r ---> (R - r)/2 = r ---> R = 3r
Área do círculo ---> Sc = pi.r² ---> Sc = pi/*/pi) ---> Sc = 8
Área do setor OAMBO ----> Ss = pi.R²/6 ---> Ss = pi.(9r²)/6 ---> Ss =pi.9.(8/pi)/6 ---> Ss = 12
S = SS - Sc ----> S = 12 - 8 ----> S = 4
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