Geometria plana

Boa noite!!  Como resolver??

Em um triângulo ABC a medida do ângulo agudo A ^ BC é o dobro da medida

do ângulo  ACB. A mediatriz de AC corta BC em D. Então AD decompõe o

triângulo ABC  em dois triângulos isósceles.



Verifique que a afirmacão é verdadeira para A ^CB = 38º e mostre que AD decompõe o



triângulo ABC em dois trâangulos isosceles.

em AC, a mediatriz r passa pelo ponto M indo até o ponto D, que está no segmento de reta BC. Perceba que os triângulos ADM e DMC são congruentes pelo caso LAL (AM=MC, MD = LADO EM COMUM E o angulo M, que é reto). Logo AD = DC e o triângulo ADC é isósceles de base AC.
O triângulo ABD é isósceles de base BD. Note que o ângulo ABD vale o dobro do ângulo ACB. Como o triângulo ADC é isósceles de base AC, podemos afirmar que o ângulo DAC = DCA. Através do teorema dos ângulos externos, podemos afirmar que o ângulo BDA = 2x ACB = ABD, o que implica dizer que o triângulo ABD é isósceles de base BD.