Prédio - (sua altura)
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Prédio - (sua altura)
por Paulo Testoni Sex 01 Ago 2014, 17:56
Duas pessoas A e B, numa rua plana, avistam o topo de um prédio sob ângulos de 60° e 30°, respectivamente, com a horizontal. Se a distância entre os observadores é de 40 m, determine a altura do prédio em m: Minha resposta: H = 10√3 + 30 ou H = 10*(√3 + 3)m.
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Re: Prédio - (sua altura)
por PedroCunha Sex 01 Ago 2014, 19:04
Olá, Paulo.
Para o observador A:
\\ \tan 60^{\circ} = \frac{H}{x} \therefore x \cdot \sqrt 3 = H \therefore x = \frac{H\sqrt 3}{3}
Para o observador B:
\\ \tan 30^{\circ} = \frac{H}{x+40} \therefore \frac{H\sqrt 3 + 120}{3} \cdot \frac{\sqrt3}{3} = H \therefore 3H + 120\sqrt3 = 9H \therefore \\\\ 120\sqrt3 = 6H \Leftrightarrow H = 20\sqrt3
Att.,
Pedro
Para o observador A:
Para o observador B:
Att.,
Pedro
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Re: Prédio - (sua altura)
por Medeiros Sex 01 Ago 2014, 20:27
outro modo, aproveitando o desenho do Raimundo...
no triângulo verde:
60º é ângulo externo ----> há dois ângulos de 30º ----> o triângulo é equilátero.
no triângulo creme:
a hipotenusa vale 40m.
cos30º = √3/2 = h/40 ----->h = 20√3 m
no triângulo verde:
60º é ângulo externo ----> há dois ângulos de 30º ----> o triângulo é equilátero.
no triângulo creme:
a hipotenusa vale 40m.
cos30º = √3/2 = h/40 ----->h = 20√3 m
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