Conjunto dos zeros da função

por **Pietro di Bernadone** Seg 28 Jun 2010, 19:09

Boa noite prezados usuários do Pir²!

Marque a alternativa que representa o conjunto dos zeros da função $f(x)=cos\left(x+\frac{\pi}{3} \right)$ .

a) $\{x=\frac{\pi}{6}+k\pi\}$ onde k é inteiro.

b) $\{x=\frac{\pi}{12}+k\pi\}$ onde k é inteiro.

c) $\{x=\frac{\pi}{3}+k\pi\}$ onde k é inteiro.

d) $\{x=\frac{\pi}{9}+k\pi\}$ onde k é inteiro.

e) $\{x=\frac{\pi}{2}+k\pi\}$ onde k é inteiro.

Certo de sua atenção,

Pietro di Bernadone

por **Elcioschin** Seg 28 Jun 2010, 19:49

Na primrira volta temos duas soluções:

1) x + pi/3 = pi/2 ----> x = pi/2 - pi/3 ----> x = pi/6

2) x + pi/3 = pi/2 ----> x = 3pi/2 - pi/3 ----> x = 7pi/6 ----> x = pi + pi/6

Englobando as duas soluções ----> x = k*pi + pi/6 ----> Alternativa A

por **Pietro di Bernadone** Seg 28 Jun 2010, 20:42

Boa noite prezado Elcio!

Elcio, gostaria de saber se minha forma de pensar também está correta, ok?

A condição que o enunciado impõe é: $\left(x+\frac{\pi}{3} \right)=0$

Analisando a função cosseno, percebi que para atender a imposição do enunciado temos que ter: $\left(x+\frac{\pi}{3} \right)=\frac{\pi}{2}+k\pi$

Resolvendo, também encontro x = k*pi + pi/6.

Certo de sua atenção,

Pietro di Bernadone