Questao sobre cinematica!!

por Pedroandreata Sáb 12 Jul 2014, 23:35

Gravidade na Lua = 1,6 m/s². Considere que um astronauta na superfície da Lua salte verticalmente para cima a partir do solo lunar, na tentativa de alcançar o módulo lunar que partiu 2 segundos antes de seu salto, com velocidade constante vertical para cima de valor 1,5 m/s. Determine a velocidade minima inicial do astronauta para que ele alcance o módulo. Adote raiz quadrada de 3,75 = 1,94.

por **Euclides** Dom 13 Jul 2014, 02:38

Equacionamos os espaços (alturas) de ambos em função do tempo, considerando como instante inicial o momento do salto do astronauta, quando o módulo lunar já está a 3m de altura.

$\\H_{ML}=1,5t+3\\H_{AS}=v_0t-0,8t^2\\\\H_{ML}=H_{AS}\;\;\to\;\;1,5t+3=v_0t-0,8t^2 \\-0,8t^2+t(v_0-1,5)-3=0$

a menor velocidade inicial do salto deve ser aquela que dá ao astronauta uma única oportunidade de alcançar o módulo. O gráfico abaixo ilustra a situação com ambas as curvas de altura plotadas, mostrando que a menor velocidade é aquela em que as curvas se tangenciam, isto é a equação obtida tem uma única solução

Questao sobre cinematica!! 2rdbzox

para isso devemos ter

$\\\Delta =0\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\Delta=(v_0-1,5)^2-9,6\\\\(v_0-1,5)^2-9,6=0\;\;\;\Rightarrow \;\;\boxed{v_0=4,6m/s}$

a solução negativa (velocidade para baixo!) é descartada.

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