equação da circunferencia

por luizamed Qua 09 Jul 2014, 16:56

UFJF- A equação da circunferência que tangencia os eixos coordenados no terceiro
quadrante e cujo centro pertence à reta de equação 2x - y + 2 = 0 é
resposta: x²+y²+4x+4y+4=0

gente, nessa questão achei a resposta x²+y²-4x-4y+4=0
como a circunferencia esta no terceiro quadrante e tangenciando os eixos,
o seu centro não seria C(-r,-r)? logo substituindo -r e -r na reta encontramos r=2
assim fica facil achar a eq. da circunferencia so jogar os valores na eq. reduzida
Não consegui entender esse gabarito..
obrigada

por PedroCunha Qua 09 Jul 2014, 17:47

Olá.

Como ela tangencia os eixos no terceiro quadrante, o centro é da forma C(-r,-r).

Assim:

2*(-r) - (-r) + 2 = 0 .:. -r = -2 .:. r = 2

Assim, o centro é C(-2,-2) e o raio 2. Temos:

[x - (-2)]² + [y - (-2)]² = 2² .:. (x+2)² + (y+2)² = 4 .:. x²+4x+4+y²+4y+4=4 .:.
x²+y²+4x+4y+4 = 0

Espero ter ajudado!

Att.,
Pedro