distância ponto a reta

por luizamed Ter 08 Jul 2014, 15:05

CESGRANRIO- A distância do ponto (20V2+1,1) à reta y=x é?

resposta: 20

por **Jose Carlos** Ter 08 Jul 2014, 16:15

- temos a reta (r) -> y = x

- reta (s) que passa por ( 20\/2 + 1, 1 ) e é perpendicular à (r):

y - 1 = - 1*( x - 20\/2 - 1 )

y = - x + 20\/2 + 2

- interseção de (r) com (s):

- x + 20\/2 + 2 = x

x = 10\/2 + 1 -> y = 10\/2 + 1

d² = ( 10\/2 + 1 - 20\/2 - 1 )² = ( 10\/2 + 1 - 1 )² = 400

d = 20

por **Elcioschin** Ter 08 Jul 2014, 17:47

Outra solução, usando a fórmula da distância de ponto à reta:

Reta ----> x - y = 0 ----> a = 1, b = -1, c = 0
Ponto P(20.√2 + 1, 1)

d = |a.xP + b.yP + c|/√(a² + b²)

d = |1.(20.√2 + 1) + (-1).1|/√[1² + (-1)²]

d = |20.√2|/√2

d = 20