Apostila Objetivo - M.U.V.

Olá, amigos. Segue o exercício:

O gráfico a seguir representa a velocidade escalar em função do tempo para o movimento de uma partícula que parte da origem das coordenadas, no instante t = 0, e percorre o eixo 0x.



*Obs.: No gráfico do exercício, os únicos pontos dados são, no eixo y: -12,0,12 e no eixo x: 0,8,12*

Determine
a) a distância total percorrida pela partícula no intervalo de tempo entre t_0 = 0 e t_1 = 12,0s .
b) a coordenada de posição x no instante t_1 = 12,0s .
c) o instante t_2 em que a partícula retorna à origem das coordenadas.

Resposta:

Minha tentativa:

Letra a: S = \frac{10 \cdot 12}{2} + \frac{2 \cdot 12}{2} \therefore S = 72m

Mas como garantir que o instante no qual a velocidade é nula é de fato t = 10,0s ?

Uma tentativa: no intervalo [8s,12s]:

\\ a = \frac{-24}{4} = -6m/s^2 \rightarrow S = S_0 + v_0 \cdot t + a \cdot \frac{t^2}{2} \therefore \\\\ S = 48 + 12t - 3t^2 \rightarrow v = -6t + 12  \therefore  v = 0 \rightarrow t = 2s , mas como o instante inicial é t = 8s , a velocidade é nula no instante t = 10s . Seria essa a prova? (surgiu a ideia enquanto postava a questão)


Letra b:

Vide letra a.

Letra c:

Até sua velocidade se tornar negativa, a partícula havia percorrido uma distância de 60m. Então, para voltar a origem das coordenadas é necessário que percorra, com a velocidade negativa, os mesmos 60m. No intervalo [10s,12s], a partícula percorre uma distância de 12m. Faltam 48m. Sendo sua velocidade constante e igual, em módulo, a 12m/s, após aquele intervalo, será necessário um tempo de:

12 \cdot t = 48 \therefore t = 4s

Assim, o instante t_2 é 16s.

Seria isso? (surgiu novamente enquanto postava)

Abraços,
Pedro

Perfeitamente!

Valeu, Rodrigo!