Inequação exponencial
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Inequação exponencial
por rafaasot Qua 16 Jun 2010, 11:12
(Ucsal-BA) A equação 5^x + 5^-x = m admite raízes reais se, e somente se, o número real m satisfazer à condição:
R: m >= 2
R: m >= 2
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Re: Inequação exponencial
por Jose Carlos Qua 16 Jun 2010, 11:47
5^x + 5^-x = m
temos que: para qualquer valor de x real teremos m positivo
5^x + [1/(5^x) ] = m
[(5^x) *(5^x)] + 1 = m*(5^x)
[( 5^2x) ] + 1 - m*(5^x) = 0
fazendo: 5^x = y
y² - m*y + 1 = 0
raízes:
...... m + \/(m² - 4).............. m - \/(m² - 4 )
y = ---------------- ou y = -------------------
............. 2.................................. 2
m² - 4 >=0
m² >= 4 => m >= 2 ou m >= - 2 ( não convém )
temos que: para qualquer valor de x real teremos m positivo
5^x + [1/(5^x) ] = m
[(5^x) *(5^x)] + 1 = m*(5^x)
[( 5^2x) ] + 1 - m*(5^x) = 0
fazendo: 5^x = y
y² - m*y + 1 = 0
raízes:
...... m + \/(m² - 4).............. m - \/(m² - 4 )
y = ---------------- ou y = -------------------
............. 2.................................. 2
m² - 4 >=0
m² >= 4 => m >= 2 ou m >= - 2 ( não convém )
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