(USA OM) Polígonos Inscritos

por Márcia_Queiroz_ Sáb 07 Jun 2014, 13:05

Seja ABC um triângulo equilátero inscrito numa circunferência de centro O. M é um ponto do arco BC. As linhas BM e CM são desenhadas. Então AM é:

(USA OM) Polígonos Inscritos M82x5t

a) igual a BM + CM
b) menor que BM + CM
c) maior que BM + CM
d) igual, menor ou maior que BM + CM, dependendo da posição do ponto

Reposta:

por Igor de Almeida Sáb 07 Jun 2014, 18:23

Em um quadrilátero inscrito em uma circunferência, de acordo com o teorema de ptolomeu, o produto das diagonais desse quadrilátero é igual a soma do produto dos lados opostos, ou seja:

AM x CB = AC x BM + CM x AB

Como o triângulo ABC é equilátero, e chamando seu lado de "a", tem-se a seguinte relação

AM x a = a x MB + a x CM

Colocando o a em evidência, ele será cortado e você chegará à solução do problema:

AM = MB + CM

por FernandoPP- Sáb 07 Jun 2014, 21:12

Igor,

ficou claro a aplicação correta do teorema de Ptolomeu. O que bateu com a gabarito.
Por outro lado vemos BM+CM subtende um arco de 120º (lado do triâng. equilátero inscrito), e AM subtende um arco de 120º + CM
AM=CM+BM+CM--->AM=BM+2CM e neste caso seria alt. C

Não consigo ver o erro.

por Igor de Almeida Dom 08 Jun 2014, 20:05

Bom se entendi bem o que você fez, você somou a medida em graus de um arco com a medida de um segmento de reta. Você não pode fazer isso porque são duas grandezas diferentes.