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por idelbrando Qua 04 Jun 2014, 11:22
Seja o número inteiro AB, no qual A e B são algarismos das dezenas e das unidades, respectivamente. Invertendo-se a posição dos algarismos A e B, obtém-se um número que excede AB em 27 unidades.Se A+B é um quadrado perfeito, B é igual a:
Resposta:6
Resposta:6
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Re: Conjuntos
por professormarcelogomes Qui 05 Jun 2014, 14:36
Quadrados perfeitos até 99
1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 (A + B)
Como BA = AB + 27
Analisemos os casos:
Possíveis diferenças que terminam em 7. (Quando faço 2 - 5, por exemplo, entenda que pegarei 1 da dezena, o dois vira 12 e menos 5 dá 7).
9 - 2 = 7
8 - 1 = 7
7 - 0 = 7
6 - 9 = 7
5 - 8 = 7
4 - 7 = 7
3 - 6 = 7
2 - 5 = 7
1 - 4 = 7
Repare que os únicos que podem ser quadrados perfeitos, são, 8 + 1 e 3 + 6, respectivamente.
81 - 18 = 63 não serve
63 - 36 = 27
BA - AB = 27
Concluímos que B = 6
1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 (A + B)
Como BA = AB + 27
Analisemos os casos:
Possíveis diferenças que terminam em 7. (Quando faço 2 - 5, por exemplo, entenda que pegarei 1 da dezena, o dois vira 12 e menos 5 dá 7).
9 - 2 = 7
8 - 1 = 7
7 - 0 = 7
6 - 9 = 7
5 - 8 = 7
4 - 7 = 7
3 - 6 = 7
2 - 5 = 7
1 - 4 = 7
Repare que os únicos que podem ser quadrados perfeitos, são, 8 + 1 e 3 + 6, respectivamente.
81 - 18 = 63 não serve
63 - 36 = 27
BA - AB = 27
Concluímos que B = 6
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Re: Conjuntos
por Elcioschin Qui 05 Jun 2014, 17:42
Outra solução:
1) Do enunciado B > A
2) BA = AB + 27 ----> 10.B + A = 10.A + B = 27 ---> 9B - 9.A = 27 ----> B - A = 3
B ... A ... A+B
9 ... 6 .... 15
8 ... 5 .... 13
7 ... 4 .... 11
6 ... 3 ..... 9 ----> 3² ----> Único quadrado perfeito
5 ... 2 ..... 7
4 ... 1 ..... 5
1) Do enunciado B > A
2) BA = AB + 27 ----> 10.B + A = 10.A + B = 27 ---> 9B - 9.A = 27 ----> B - A = 3
B ... A ... A+B
9 ... 6 .... 15
8 ... 5 .... 13
7 ... 4 .... 11
6 ... 3 ..... 9 ----> 3² ----> Único quadrado perfeito
5 ... 2 ..... 7
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