Atrito numa calha ortogonal

Um caixote desliza para baixo de uma calha inclinada, que possui lados ortogonais. O coeficiente de atrito cinetico entre o caixote e a calha é μ_k. Qual é a aceleração do caixote, em termos de μ_k, θ e g?



A resposta é g(sen θ - sqrt(2) . cos θ . μ_k ).

A minha resposta ficou parecida, só que sem essa raiz quadrada de dois. Acho que eu deveria ter considerado o fato de o caixote ter duas faces tendo contato com a calha.
Como eu faço pra considerar essa calha no calculo?(se é que precisa)

Olá, marque todas as forças e analise o seguinte, como tem duas superfícies em contato com a calha, seria mais ou menos  como se tivesse 2 forças de atrito, uma para cada superfície. 
Logo, depois de decompor as forças e convencionando o sentido da descida como positivo:
 m.g.senθ- ( Fa1+ Fa2) = m.a              (1)     
Sendo: 'fa1' e 'fa2' as forças de atrito entre as duas superfícies da calha, 'a' a aceleração da descida e 'm.g.senθ' A COMPONENTE DO PESO TANGENCIAL A CALHA.

Você vai obter as forças de atrito analisando a força normal de cada superfície. Olhe a segunda imagem e veja que a componente da força peso, perpendicular a calha ( direcionada verticalmente para baixo na segunda imagem, mas na primeira é a componente p.cosθ ) pode ser decomposta em duas forças perpendiculares às superfícies, a reação de contato devido a essas componentes é a força normal, proporcional ao atrito. Observe que as componentes que eu falei da força peso na segunda imagem, formam um ângulo de 90º, logo como a força peso é a bissetriz desse ângulo, cada uma faz com essa força um ângulo de 45º. Logo, o módulo das componentes pode ser dado na forma:
 p'.cos45º e p'.sen45º ou ainda : m.g.cos θ.√(2)/2 e m.g.cos θ.√(2)/2   => pois p'= p.cosθ=m.g.cosθ       (2)
Dai, obtivemos as forças de reação de contato, as forças normais, proporcionais as de atrito, lembrando que :
Fa=N.μ (3)
Como as componentes do peso, em relação as superfícies são iguais, e o coeficiente de atrito entre o bloco e as superfícies é o mesmo, concluímos que fa1=fa2, e substituindo (2) em (3), temos:
Fa1=Fa2=m.g.μ.cosθ. (√(2)/2)            (4)
substituindo os valores de (4), na primeira equação (1), concluímos:
ma=m.g.senθ-(m.g.cosθ.(√(2)/2).μ+m.g.cosθ.(√(2)/2).μ) = m.g.sen-[2(m.g.cosθ.(√(2)/2).μ)] 
Simplificando 2 com 2, e m dos dois lados:
a=g.senθ-g.cosθ.√(2).μ), ou , a = g.( senθ-√(2).cosθ.μ) 

Espero que tenha ajudado.

Ajudou bastante obrigado.