duvida inequação

por r@ul Ter 03 Jun 2014, 17:33

o conjunto solução da inequação abaixo é dado por:
duvida inequação 1zwdtat_th

eu fiz:

x² + x-1 / (3+x)(3-x) > 1 /3-x

x² +x -1/ (3+x) > 1
x²+ x-1 -3-x / 3+x > 0
x² -4/ 3+x > 0

x²-4=0
x= 2 e x=-2

3+x=0
x=-3

____(-2)____(2)_____
_(-3)______________

]-3, 2] U [2,[

eu fiz assim, mas o gabarito da questão é ]-3,-2] U [2,3[

alguem poderia fazer e dizer se o gab está errado ou explicar por que está errado do meu jeito?

por professormarcelogomes Ter 03 Jun 2014, 18:07

Veja desta forma e termine aí:

$\\ \frac{x^{2}\ +\ x\ -\ 1 }{9\ -\ x^{2}}\geq \frac{1}{3\ -\ x}\to\ \frac{x^{2}\ +\ x\ -\ 1 }{9\ -\ x^{2}}\ - \frac{1}{3\ -\ x}\ \geq 0 \\\\ \frac{x^{2}\ +\ x\ -\ 1\ -\ (3\ +\ x)}{9\ -\ x^{2}}\ \geq 0 \to\ \frac{x^{2}\ -\ 4 }{9\ -\ x^{2}}\ \geq 0$

por r@ul Ter 03 Jun 2014, 18:11

okay, mas onde eu errei na minha resolução?

por **Elcioschin** Ter 03 Jun 2014, 19:44

Você NÃO pode multiplicar toda a inequação por 3 - x (como você fez da 1ª linha para a 2ª linha da sua solução)

Somente poderia fazer isto se 3 - x fosse positivo e nem sempre é !!!

Quando 3- x for negativo, ao multiplicar você deveria inverter o sinal da desigualdade.

Então o correto é trazer tudo para o 1º membro, e fazer como o professormarcelogomes fez

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