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Inequação-Dúvida

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Resolvido Inequação-Dúvida

Mensagem por Wanderlei Costa Sab 17 Abr 2021, 14:56

I)    Log1/10 (x² + 1) < Log1/10 (2x - 5)

+1 > 2x-5            C.E logaritimando     
x²-2x+6 >0            x²+1>0           2x - 5>0
∆ <0                      ∆ < 0                x> 5/2

S = {x ∈ R / x > 5/2 }


II)  Log(x² - x -2) < log(x-4)


x²-x-2 < x-4           
x² -2x +2 <0
∆ <0

S = { Ø }

Na equação II, não precisou fazer a interseção com condição de existência porque a solução é vazia, pois não possui raízes reais.
Por que, na equação I se fez a interseção com a condição de existência mesmo com a primeira inequação não possuindo raízes reais?


Última edição por Wanderlei Costa em Ter 27 Abr 2021, 10:38, editado 2 vez(es)
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Resolvido Re: Inequação-Dúvida

Mensagem por Elcioschin Sab 17 Abr 2021, 17:06

I) log1/10(x² + 1) < log1/10(2.x - 5)

Condições de existência: 

a) x² + 1 > 0 ---> É sempre verdade, nos reais
b) 2.x + 5 > 0 ---> x > 5/2

Como a base 1/10 é menor do que 1, ao se comparar deve-se inverter o sinal da inequação:

x² + 1 > 2.x - 5 ---> x² - 2.x + 6 > 0 --> Sem raízes reais 

Temos uma parábola com a concavidade voltada para cima: ela é sempre positiva 

A interseção com x > 5/2 resulta na solução final: x > 5/2

II) Existe apenas uma diferença: a base vale 10 logo, o sinal < da inequação permanece, ao comparar os logaritmandos.

Condições de existência

a) x² - x - 2 < 0 ---> Raízes x' = -1 e x" = 2 --> xV = 1/2 ---> -1 < x < 2

b) x - 4 > 0 ---> x > 4

x² - x - 2 < x - 4 ---> x² - 2.x + 2 < 0 ---> ∆ < 0 ---> ∆ <0 ---> S = { Ø } 

Esta parábola está acima do eixo x ---> Ela nunca é negativa


Última edição por Elcioschin em Sab 17 Abr 2021, 21:02, editado 1 vez(es)
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Resolvido Re: Inequação-Dúvida

Mensagem por Wanderlei Costa Sab 17 Abr 2021, 18:08

Olá Elcioschin, peço perdão, digitei a inequação com sinal errado, já corrigi.
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Resolvido Re: Inequação-Dúvida

Mensagem por Elcioschin Sab 17 Abr 2021, 21:02

Editei minha solução.
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Resolvido Re: Inequação-Dúvida

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