transforme em produto 1-2sen2x?

por smc33 Seg 02 Jun 2014, 16:14

como transformar isso em produto?

Resp. 4sen((pi/12) - x).cos((pi/12)+x)

por Luck Ter 03 Jun 2014, 16:44

2sen(pi/6) - 2sen(2x)
2[sen(pi/6) - sen(2x) ]
4sen[((pi/6)-2x)/2]cos[((pi/6)+2x)/2]
4sen[(pi/12)-x]cos[(pi/12)+x]

por smc33 Ter 03 Jun 2014, 16:57

por marcosprb Qui 21 Fev 2019, 17:20

Essa dúvida foi respostada e decidi adicionar a minha resolução em Latéx para auxiliar a vizualização:
(Obs: Numa expressão qualquer como senx+cosx, como eu faço para colocar o ''2'' em evidência sendo que ele nem está na minha expressão?
Basta fazer 2(senx/2 +cosx/2). Utilizei essa mesma ideia na questão.

$1-2sen2x= 2\left (\frac{1}{2}-sen2x \right )= 2\left ( sen\frac{\pi}{6}-sen2x \right )=$

Usando a fórmula da prostaférese da diferença dos senos.

$2\left [ 2sen\left ( \frac{\frac{\pi}{6}-2x}{2} \right )cos\left ( \frac{\frac{\pi}{6}+2x}{2} \right ) \right ]$

Portanto:

$4\left [ sen\left ( {\frac{\pi}{12}-x}{} \right )cos\left ( {\frac{\pi}{12}+x}{} \right ) \right ]$