Fuvest - 1999

por Dizand Dom 01 Jun 2014, 20:47

Considere, na figura abaixo, a área A(x) da região interior à figura formada pelos 3 quadrados e compreendida entre 0y e a reta vertical passando pelos pontos (x, 0).

Fuvest - 1999 2qa6bdi

Então o gráfico da função y = A(x), para 0 ≤ x ≤ 4 é:

Fuvest - 1999 Ev2wbl

Resposta: alternativa D.

{x; 0 ≤ x ≤ 1
A(x) = {2x - 1; 1 ≤ x ≤ 3
{x + 2; 3 ≤ x ≤ 4

por **Elcioschin** Dom 01 Jun 2014, 21:03

Para 0 =< x =< 1 ----> y = (x - 0).1 ----> y = x

Para 1 =< x =< 3 ----> y = 1.1 + (x - 1).2 ----> y = 2x - 1

Para 3 =< x =< 4 ----> y = 1.1. + (3 - 1).2 + (x - 3).1 ----> y = x + 2

Agora identifique o gráfico correto

por PedroCunha Dom 01 Jun 2014, 21:10

Élcio, poderia me explicar qual o seu raciocínio? Não consegui entender o enunciado.

x não é maior do que 1?

por **Elcioschin** Dom 01 Jun 2014, 21:30

Não, ele quer a área em função de x para o intervalo 0 =< x =< 4

Para cada trecho vai ser necessário definir uma função. Por exemplo no intervalo [0, 1] a área y está no intervalo [0, 1] ---> y = x

Basta calcular a equação das retas em cada trecho

por PedroCunha Dom 01 Jun 2014, 21:51

Justamente isso que não consigo entender. Note, por exemplo, o intervalo [3,4].

A base não seria (4-x), com x < 3 e a altura 1?

Não consigo visualizar o processo utilizado.

por **Elcioschin** Seg 02 Jun 2014, 08:53

Para 3 =< x =< 4

1) Existe a área no intervalo anterior [0, 3] que é a soma de duas áreas:

1.1) Área do quadrado no intervalo [0, 1] ---> S' = (1 - 0).(1 - 0) = 1
1.2) Área do quadrado no intervalo [1, 3] ---> S" = (3 - 1).(2 - 0) = 4

2) Existe a área do retângulo no intervalo [3, x] dada por S'" = (x - 3).(1 - 0) ---> S'"' = x - 3

A fórmula para cálculo da área no intervalo [3, 4] vele: S = S' + S" + S'" ---> S = 1 + 4 + x - 3 ---> S = x + 2

por PedroCunha Seg 02 Jun 2014, 09:10

Acho que estou começando a entender. Então para cada intervalo devo calcular todas as áreas anteriores?

Por exemplo, para 1 <= x <= 3:

Intervalo [0,1]: S' = 1
Intervalo [1,3]: S' = (x-1)*2 .:. S' = 2x-2
S = 1 + 2x-2 .:. S = 2x-1

Muito grato, Élcio! Estava com dificuldade em visualizar exatamente o que o enunciado pedia.