Trajetória de partícula em solenóide

Uma partícula de massa m, carga elétrica positiva q e peso desprezível penetra com velocidade V no interior de um solenóide de comprimento L e raio R, constituído de n espiras justapostas.
Na entrada do solenóide, a partícula cruza seu eixo (horizontal) de modo que o ângulo entre V e o eixo é θ.

A permeabilidade magnética do meio é μ e o campo no interior do solenóide é considerado rigorosamente uniforme. 

a) Supondo que a partícula não colida com a parede interna do solenóide, responda:
1. Qual a forma de sua trajetória?
2. Qual deve ser a intensidade i da corrente elétrica no solenóide para que a partícula complete N voltas até sair dele?

b) Determine θ, em função de N, R e L, para que a partícula não colida com a parede interna do solenóide.

1.A forma da trajetória será de uma hélice cilíndrica.

2.Sabemos que:

T=2pi/qB onde T é o período de uma oscilação completa de raio R=mv/qB no eixo perpendicular ao vetor campo magnético
Sabemos ainda que:
p=2∏mvcosθ/qB

O passo p da partícula nada mais é que a distância percorrida no eixo paralelo ao campo magnético.

Do pedido da questão:
L=pN--->L=2∏mvcosθN/qB

b) Sabemos que:
Rc< Rs

Logo: mvsenθ/qB < mvcosθN/nqB---> ∴ tgθ<(N2piR/L)

Obrigado!

No item b não devia ser R menor que Rs/2 ? Para garantir que em um ponto diametralmente oposto ela não colide.

não amigo, creio que ouve uma má interpretação, aqui está uma imagem para elucidar melhor, de preto a circunferência representando o solenóide, de vermelho representando a circunferência descrita pelo movimento circular da partícula.

https://i.servimg.com/u/f73/20/21/92/61/rsrc_b10.jpg

jango feet escreveu:1.A forma da trajetória será de uma hélice cilíndrica.

2.Sabemos que:

T=2pi/qB onde T é o período de uma oscilação completa de raio R=mv/qB no eixo perpendicular ao vetor campo magnético
Sabemos ainda que:
p=2∏mvcosθ/qB

O passo p da partícula nada mais é que a distância percorrida no eixo paralelo ao campo magnético.

Do pedido da questão:
L=pN--->L=2∏mvcosθN/qB

b) Sabemos que:
Rc< Rs

Logo: mvsenθ/qB < mvcosθN/nqB---> ∴ tgθ<(N2piR/L)

Uma correção:

T = 2pim/qb

jango feet escreveu:não amigo, creio que ouve uma má interpretação, aqui está uma imagem para elucidar melhor, de preto a circunferência representando o solenóide, de vermelho representando a circunferência descrita pelo movimento circular da partícula.

https://i.servimg.com/u/f73/20/21/92/61/rsrc_b10.jpg

Então o centro do mcu será o eixo do solenoide? Como a partícula foi lançada desse eixo pensei que a origem da circunferência se encontraria em outro local, considerando que a partir do momento do lançamento ela já está descrevendo uma circunferência.