cálculo de período

por NATHGOOL Ter 27 maio 2014, 20:07

Qual o período da função trigonométrica $y = cos^{3}\frac{x}{2}$

por LuizSampaio Qua 28 maio 2014, 10:12

Olá

Para determinar o período da função temos a seguinte condição:

$f \left (x+p \right )=f\left (x \right )$

então

$cos\left (\frac{3}{2}\left (x+p \right ) \right )=cos\left (\frac{3}{2}x \right )$

$\frac{3}{2}\left (x+p \right )=\frac{3}{2}x+2k\pi$

$2k\pi$ é o período da função cosseno.

$\frac{3}{2}x+\frac{3}{2}p=\frac{3}{2}x+2k\pi$

$\frac{3}{2}p=2k\pi$

$p=\frac{4}{3}k\pi$

Para k = 1:

$p=\frac{4}{3}\pi$

O período da função é $\frac{4}{3}\pi$ .

Espero que esteja correto ... bons estudos!

por Luck Qua 28 maio 2014, 16:32

LuizSampaio, a função é y = cos³(x/2) ,vc confundiu com y = cos(3x/2) ..

y = cos³(a)
4y = 4cos³(a)
4y = 4cos³(a) - 3cos(a) + 3cos(a)
4y = cos(3a) + 3cos(a)
y = (1/4)cos(3a) + (3/4)cos(a)
y = (1/4)cos(3x/2) + (3/4)cos(x/2)

Seja uma função h(x) = f(x) + g(x) .
Teorema: Se p/p' = m/n , m e n ∈ Z , mdc(m,n) = 1, então h = f + g é periódica de período P = np = mp'
Assim temos:
p = 2pi/(3/2) = 4pi/3 ; p' = 2pi/(1/2) = 4pi
p/p' = (4pi/3)/(4pi) = 1/3
P = 3p = p'
P = 4pi