(UFPE) Área Hachurada

por hermes77 Qua 21 maio 2014, 13:24

Na figura abaixo, o triângulo ABC é equilátero de lado 12, os arcos DE, EF, FD

estão contidos em circunferências de raio 6, e a circunferência de menor raio é

tangente aos três arcos. Qual o inteiro mais próximo da área da região

hachurada? (Dados: use as aproximações π ≅ 3,14 e raiz3 ≅ 1,73

R: 3:

por **raimundo pereira** Qua 21 maio 2014, 14:30

Hermes,
A dificuldade é achar o raio do círculo pequeno. Veja na figura como fiz.
Restante:
Calcule a área do triângulo equilátero. S4= L²V3/4
Calcule a área do setor circular de âng. pi/3 e raio 6 . ( multiplique essa área por 3 , pois são 3 setores)

Calculo final:
Área do triâng. equilátero - área de 3 setores circulares (iguais) - área do círculo pequeno ( Spi.r²).

E vamos nessa!!! vai chegar lá

por rodocarnot Seg 26 maio 2014, 23:07

raimundo pereira escreveu:

Hermes,
A dificuldade é achar o raio do círculo pequeno. Veja na figura como fiz.
Restante:
Calcule a área do triângulo equilátero. S4= L²V3/4
Calcule a área do setor circular de âng. pi/3 e raio 6 . ( multiplique essa área por 3 , pois são 3 setores)

Calculo final:
Área do triâng. equilátero - área de 3 setores circulares (iguais) - área do círculo pequeno ( Spi.r²).

E vamos nessa!!! vai chegar lá

Professor, posso inferir que o centro das circunferências maiores estão sobre os pontos A,B,C? . Eu não identifiquei isto , por isso estava aplicando a propriedade de que o baricentro do triângulo estava 2/3 da altura, porém eu estava considerando que as circunferências estava contendo a circunferência menor e a partir disso não achava o raio menor , vejo também que por inocência ou falta de teoria em relação ao setor circular .