Área hachurada 2
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Área hachurada 2
por carlex28 Dom 13 maio 2012, 10:32
O círculo de centro O da figura a seguir tem √6 cm de raio. Se PA e
tangente a circunferência e a medida do segmento PC e igual a √6 cm,
determine a área hachurada em cm2.
http://imageshack.us/content_round.php?page=done&l=img137/5460/semttulof.gif
tangente a circunferência e a medida do segmento PC e igual a √6 cm,
determine a área hachurada em cm2.
http://imageshack.us/content_round.php?page=done&l=img137/5460/semttulof.gif
carlex28- Padawan
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Re: Área hachurada 2
por Elcioschin Dom 13 maio 2012, 11:31
OA = OB = OC = \/6
CP = \/6
OP = OC + CP -----> OP = \/6 + \/6 ----> OP = 2*\/6
Triângulo OAP é retângulo em A ----> AP² = OP² - OA² ----> AP² = (2*\/6)² - (\/6)² ----> AP = 3*\/2
Área de OAP ----> St = OA*AP/2 ----> St = \/6*3*\/2/2 ----> St = 3*\/3
cosAÔP = OA/OP = \/6/2*\/6 =1/2 ----> AÔP = 60º ----> AÔB = 120º
Área do setor circular OAB ----> Ss = pi*r²/3 ----> Ss = pi*(\/6)²/3 ----> Ss = 2pi
Área hachurada ----> S = St + Ss -----> S = 3*\/3 + 2pi
CP = \/6
OP = OC + CP -----> OP = \/6 + \/6 ----> OP = 2*\/6
Triângulo OAP é retângulo em A ----> AP² = OP² - OA² ----> AP² = (2*\/6)² - (\/6)² ----> AP = 3*\/2
Área de OAP ----> St = OA*AP/2 ----> St = \/6*3*\/2/2 ----> St = 3*\/3
cosAÔP = OA/OP = \/6/2*\/6 =1/2 ----> AÔP = 60º ----> AÔB = 120º
Área do setor circular OAB ----> Ss = pi*r²/3 ----> Ss = pi*(\/6)²/3 ----> Ss = 2pi
Área hachurada ----> S = St + Ss -----> S = 3*\/3 + 2pi
Elcioschin- Grande Mestre
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