área hachurada
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área hachurada
por Bruno Barreto Seg 26 Out 2009, 15:28
Sabendo-se que o triângulo ABC, abaixo, é eqüilátero de lado 1cm e que os pontos A, D e E são colineares, onde D é o centro do círculo inscrito neste triângulo, a área da figura hachurada em cm2 é:
Bruno Barreto- Mestre Jedi
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Re: área hachurada
por Jose Carlos Seg 26 Out 2009, 17:03
Olá,
H = altura do triângulo ABC
h = altura do triângulo inscrito
A, D, E pontos colineares => AE = H
L = lado do triângulo inscrito
então:
H = ( 1*\/3)/2 => H = (\/3)/2
temos que DE = (1/3)*H => DE = (\/3)/6 cm
temos também que DE = (2/3)*h => (\/3)/6 = (2/3)*h => h = (\/3)/4 cm
então:
h = L*(\/3)/2 => (\/3)/4 = L*(\/3)/2 => L = 1/2 cm
daí:
área do círculo = pi*[ (\/3)/6 ]² = pi*3/36 = pi/12 cm²
área do triângulo inscrito = (1/2)² * (\/3) /4 = (\/3)/16 cm²
área hachurada = pi/12 - (\/3)/16 = [ (4*pi - 3*(\/3))/48 ] cm²
Um abraço.
H = altura do triângulo ABC
h = altura do triângulo inscrito
A, D, E pontos colineares => AE = H
L = lado do triângulo inscrito
então:
H = ( 1*\/3)/2 => H = (\/3)/2
temos que DE = (1/3)*H => DE = (\/3)/6 cm
temos também que DE = (2/3)*h => (\/3)/6 = (2/3)*h => h = (\/3)/4 cm
então:
h = L*(\/3)/2 => (\/3)/4 = L*(\/3)/2 => L = 1/2 cm
daí:
área do círculo = pi*[ (\/3)/6 ]² = pi*3/36 = pi/12 cm²
área do triângulo inscrito = (1/2)² * (\/3) /4 = (\/3)/16 cm²
área hachurada = pi/12 - (\/3)/16 = [ (4*pi - 3*(\/3))/48 ] cm²
Um abraço.
Jose Carlos- Grande Mestre
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