Diagonais
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Diagonais
por Convidado Seg 12 maio 2014, 21:17
Calcule o número de diagonais de um polígono de n lados:
a)n-3/2 b) n(n+3)/2 c) n+3/2 d)n(n-3)/2 e)n-3
Obs: Alguém sabe como isso se sai por análise combinatória? ( Se puder, eu posto esta questão no tópico análise combinatória e probabilidade).
Desde já agradeço a ajuda de vocês.
a)n-3/2 b) n(n+3)/2 c) n+3/2 d)n(n-3)/2 e)n-3
Obs: Alguém sabe como isso se sai por análise combinatória? ( Se puder, eu posto esta questão no tópico análise combinatória e probabilidade).
Desde já agradeço a ajuda de vocês.
Última edição por José Ricardo dos Santos em Seg 12 maio 2014, 23:09, editado 1 vez(es)
Convidado- Convidado
Re: Diagonais
por ivomilton Seg 12 maio 2014, 21:24
Boa noite, José Ricardo.José Ricardo dos Santos escreveu:Calcule o número de diagonais de um polígono de n lados:
a)n-3/2 b) n(n+3)/2 c) n+3/2 d)n(n-3)/2 e)n-3
Obs: Alguém sabe como isso se sai por análise combinatória? ( Se puder, eu posto esta questão no tópico análise combinatória e probabilidade).
Desde já agradeço a ajuda de vocês.
O número de diagonais de um polígono é dado pela fórmula:
n(n-3)/2
Alternativa (d)
Creio que não daria para chegar a essa fórmula por análise combinatória.
Alguém se habilita?
Um abraço.
ivomilton- Membro de Honra
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Re: Diagonais
por Elcioschin Seg 12 maio 2014, 21:50
Sejam A, B, C, ....... N os vértices do polígono de n lados
O vértice B não forma diagonais com ele mesmo, nem com o vértice A, nem com o vértice C (AB e BC são lados).
Assim, o vértice A só forma diagonais com (n - 3) outros vértices.
Os n vértices formam portanto n.(n - 3)/2 diagonais ( a divisão por 2 é porque, por exemplo, a diagonal AC é a mesma diagonal CA).
O vértice B não forma diagonais com ele mesmo, nem com o vértice A, nem com o vértice C (AB e BC são lados).
Assim, o vértice A só forma diagonais com (n - 3) outros vértices.
Os n vértices formam portanto n.(n - 3)/2 diagonais ( a divisão por 2 é porque, por exemplo, a diagonal AC é a mesma diagonal CA).
Elcioschin- Grande Mestre
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