Planos de telefone

por victorbsb03 Dom 11 maio 2014, 23:41

Uma loja oferece dois planos de pagamento aos consumidores que comprarem um televisor e um aparelho de som no valor total de R$3960,00.

Plano 1: Um total de K parcelas fixas, todas de mesmo valor.
Plano 2: Um total de (K-5) parcelas fixas, todas de mesmo valor, acrescido de um brinde promocional ao final do pagamento.

Relativamente ao valor de cada parcela referente ao Plano 1, um consumidor avalia que é de R$550,00 o acréscimo que terá em cada parcela se optar pelo Plano 2.

Com base nessas informações, o valor de K é tal que

A) 6≤K≤7
B) 10≤K≤11
C) 8≤K≤9
D) 12≤K≤13

por MatheusMagnvs Seg 12 maio 2014, 00:55

3960/k = y .'. k = 3960/y (i)

3960/k-5 = y+550 .'. k = (5y+6710)/y+550 (ii)

Igualando (i) a (ii), temos:

(5y+6710)/y+550 = 3960/y

.'. 5y²+6710k = 3960k + 2178000 .'. 5y² + 2750 - 2178000 = 0

.'. y = 440 (o valor negativo de y não convém, pois não é possível que a parcela seja negativa).

3960/k = 440 .'. k = 9

Confirmando na segunda equação:

3960/k-5 = 440+ 550 = 990 .'. 3960/990 = 4 = k-5 .'. k =9 (confirmado).

K = 9.

Alternativa C.

Espero ter ajudado. Smile

por MatheusMagnvs Seg 12 maio 2014, 00:56

Obs.: Resolver a equação 5y² + 2750 - 2178000 = 0 foi a coisa mais tediosa que eu fiz no dia, hahaha. Boa noite. Razz

por victorbsb03 Qui 15 maio 2014, 09:44

eu não entendi a (ii)

por MatheusMagnvs Qui 15 maio 2014, 11:02

3960/k-5 = y+550

Ele disse que, das parcelas do primeiro plano para o segundo, havia uma diferença de 550 reais a mais no segundo plano do que no primeiro. Logo, se o valor mensal do primeiro é y, o valor mensal do segundo é y+550. Entretanto, são menos parcelas no segundo plano: no primeiro plano são k parcelas, no segundo plano são k-5 parcelas.

Naturalmente, o total (3960) sobre o número de parcelas dá a mensalidade. Assim, no primeiro plano, 3960/k = y, isto é, o total de 3960 por k parcelas é y reais mensais. Como há menos parcelas no segundo plano, k-5 exatamente, e a mensalidade é y+550, então 3960/k-5 = y+550, ou seja, o total de 3960 por k-5 parcelas é y+550.

Espero ter ajudado. Smile