Rotação de Eixos

por MJ14 Qui 08 maio 2014, 21:16

O gráfico de y = x^2 − 5x +9 é rodado 180° em torno da origem.
Qual é a equação da nova curva obtida?

A) y = x^2 + 5x +9
B) y = x^2 - 5x -9
C) y = -x^2 +5x -9
D) y = -x^2 -5x +9
E) y = -x^2 -5x -9

por **mauk03** Qui 08 maio 2014, 23:02

Vértice da parábola c:y = x² − 5x + 9:
xv = -(-5)/2*1 = 5/2
yv = -((-5)² - 4*1*9)/4*1 = 11/4
.:. V(5/2,11/4)

Intersecção de c com o eixo y:
xC = 0
yC = 0² − 5*0 + 9 = 9
.:. C(0,9)

Vértice da parábola c':y = ax² + bx + c obtida de c por uma rotação de 180°:
xv' = -xv = -5/2
yv' = -yv = -11/4
.:. V'(-5/2,-11/4)

Intersecção de c' com o eixo y:
xC' = 0
yC' = -yC = -9
.:. C'(0,-9)

Assim:
-b/2a = -5/2 --> b = 5a (1)
-(b² - 4ac)/4a = -11/4 (2)
c = -9 (3)

De (1) e (3) em (2):
-((5a)² - 4a*(-1))/4a = -11/4 --> 25a² + 25a = 0 --> a + 1 = 0 --> a = -1

Em (1):
b = 5*(-1) = -5

Logo, a parábola c' tem equação y = -x² - 5x - 9

por Man Utd Sex 09 maio 2014, 17:46

Olá

da teoria, sabemos que a rotação de eixos é dada por:

$\\\\\\ x=x_{1}cos(\alpha)-y_{1}sen(\alpha) \\ y=x_{1}sen(\alpha)+y_{1}cos(\alpha)$

então como é 180º graus :

$\\\\\\ x=x_{1}cos(\pi)-y_{1}sen(\pi) \\ y=x_{1}sen(\pi)+y_{1}cos(\pi) \\\\\\ x=-x_{1} \\ y=-y_{1}$

bastar substituir na equação da parabola para terminar.

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