Vetores

por playstadion Seg 05 maio 2014, 07:14

Determine dois vetores unitários que fazem um ângulo de 45 com o vetor v= 4i + 3j.

por Man Utd Seg 05 maio 2014, 10:01

Os vetores unitários serão da forma: $(x_{0},y_{0})$ , então dá fórmula do ângulo entre dois vetores : $\\\\\\ \cos(\theta)=\frac{\vec{a}*\vec{b}}{||\vec{a}||*||\vec{b}||}$

usando o vetor u:

$\\\\\\ \frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{(4,3)*(x_{0},y_{0})}{5} \\\\\\ \frac{5\sqrt{2}}{2}=4x_{0}+3y_{0} \;\;\; (I)$

e como sabemos que é unitario : $\\\\\\ 1=\sqrt{x^{2}_{0}+y^{2}_{0}} \;\;\; (II)$

Resolvendo (I) e (II), obtemos : as componentes dos vetores , então a resposta é:

$\\\\\\ \left(\frac{1}{5\sqrt{2}},\frac{7}{5\sqrt{2}} \right ) \;\;\;\; \wedge \;\;\;\; \left(\frac{7}{5\sqrt{2}},-\frac{1}{5\sqrt{2}} \right )$

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