Vértice da parábola

por mmsilva Dom 04 maio 2014, 15:25

Determina o valor de 'm' na função real f(x) = (m-1)x² + (m+1)x - m para que o valor mínimo seja 1.

Gabarito:

por PedroCunha Dom 04 maio 2014, 15:52

Olá.

Para o valor mínimo ser 1, o 'y' do vértice deve ser 1. Temos:

y_v = -(b²-4ac)/4a .:. 1 = -[(m+1)²- 4*(m-1)*(-m)]/[4*(m-1)] .:.
4m - 4 = -[m² + 2m + 1 + 4m² - 4m] .:. 4m-4 = -[5m² - 2m +1] .:.
4m-4 = -5m²+2m-1 .:. -5m² - 2m + 3 = 0

∆ = (-2)² - 4*(-5)*3 .:. ∆ = 4 + 60 .:. ∆ = 64

m = ( 2 +- 8 )/-10 .:. m = -1 ou m = 3/5

Porém, para termos um mínimo, o coeficiente dominante deve ser positivo, ou seja,
m-1 > 0 .:. m > 1. Como -1 < 1 e 3/5 < 1, não existe m nos reais que satisfaça.

Att.,
Pedro

por mmsilva Dom 04 maio 2014, 16:40

Vlw Pedro!!Obrigado. Então fiz igual a ti,mas o gabarito do livro tá bem diferente. Coloquei um print do gabarito(que não entendi) do FME.

Vértice da parábola Qs450i