Produtos Notáveis/ Fatoração

por L.Lawliet Dom 27 Abr 2014, 08:46

Se x³+1 = 0 e x ≠ -1. Calcule

$\frac{(x-1)^{3}}{x^{2}} - \frac{(x-1)^3}{x}$

A resposta é -1

por PedroCunha Dom 27 Abr 2014, 09:18

Olá.

Colocando o (x-1)³ em evidência, temos:

(x-1)³ * (1/x² - 1/x) .:. (x-1)³ * (1-x)/x² .:. (x-1)³ * -(x-1)/x² .:.
-(x-1)^4/x² = -[(x-1)²/x]²

Veja que:

x³+1 = 0 .:. (x+1)*(x²-x+1) = 0

x diferente de -1, temos:

x²-x+1 = 0 .:. x² = x-1

Então:

-[(x-1)²/x]² = -[x³]²

Mas veja que

x³+1 = 0 .:. x³ = -1 .

Então:

-[x³]² = -(-1)² = -1

Att.,
Pedro