Produtos Notáveis/ Fatoração

Efetue:

(a+b+c)^4 + a^4+ b^4 + c^4 -(a-b)^4 -(b+c)^4-(a-c)^4

A resposta é: 12abc(a+b+c)

Olá, luiz.

Existe algum erro no enunciado.

pedro, o enunciado deveria ser como?

é verdade, desculpa ai, deveria ser assim:

(a+b+c)^4 + a^4+ b^4 + c^4 -(a+b)^4 -(b+c)^4 -(a+c)^4

Olá, luiz.

(a+b+c)^4 + (a^4+b^4+c^4) - [ (a+b)^4 + (b+c)^4 + (a+c)^4]

.(a+b+c)^4 = [(a+b+c)²]² = (a²+b²+c²+2*(ab+ac+bc))² =
a^4 + 4a³b + 4a³c + 6a²b² + 12a²c + 6a²c² + 4ab³ + 12ab²c + 12abc² + 4ac³ + b^4 + 4b³c + 6b²c² + 4bc³ + c^4

. (a+b)^4 + (b+c)^4 + (a+c)^4 = [(a+b)²]² + [(b+c)²]² + [(a+c)²]² =
(a²+2ab+b²)² + (b²+2bc+c²)² + (a²+2ac+c²)² = 
2a^4 + 4a³b + 4a³c + 6a²b²+ 6a²c² + 4ab³ + 4ac³ + 2b^4 + 4b³c + 6b²c²+4bc³ + 2c^4

Então, o valor da expressão é:


a^4 + 4a³b + 4a³c + 6a²b² + 12a²c + 6a²c² + 4ab³ + 12ab²c + 12abc² + 4ac³ + b^4 + 4b³c + 6b²c² + 4bc³ + c^4 + a^4 + b^4 + c^4 - (2a^4 + 4a³b + 4a³c + 6a²b²+ 6a²c² + 4ab³ + 4ac³ + 2b^4 + 4b³c + 6b²c²+4bc³ + 2c^4) =
12a²bc + 12ab²c + 12abc² = 12abc*(a+b+c)

Exercício fácil, mas muito chato.

Att.,
Pedro

valeu pedro!!

pedro, tem como voce me ajudar nessa questão? : https://pir2.forumeiros.com/t67775-produtos-notaveis-fatoracao#238063