Produtos Notáveis/ Fatoração
3 participantes
PiR2 :: Questões Especiais :: Olimpíadas :: Matemática
Página 1 de 1
Produtos Notáveis/ Fatoração
por L.Lawliet Sex 25 Abr 2014, 07:59
Se {x;y;z} ∈ ℝ. Calcule o maximo valor de (x+2y+3z) se:
7(x²+y²+1) = (9-7z²)
7(x²+y²+1) = (9-7z²)
L.Lawliet- Mestre Jedi
- Mensagens : 797
Data de inscrição : 30/10/2013
Idade : 28
Localização : Brasil
Re: Produtos Notáveis/ Fatoração
por PedroCunha Sex 25 Abr 2014, 14:48
Olá.
x²+y²+1 = 9/7 - z² .:. x²+y²+z² = 9/7 - 1 .:. x²+y²+z² = 2/7
A solução real é (+-√(2/7) ; 0 ; 0)
O valor máximo é quando z = √(2/7) e consequentemente:
x+2y+3z = 3*√(2/7)
Penso que seja isso.
Att.,
Pedro
x²+y²+1 = 9/7 - z² .:. x²+y²+z² = 9/7 - 1 .:. x²+y²+z² = 2/7
A solução real é (+-√(2/7) ; 0 ; 0)
O valor máximo é quando z = √(2/7) e consequentemente:
x+2y+3z = 3*√(2/7)
Penso que seja isso.
Att.,
Pedro
PedroCunha- Monitor
- Mensagens : 4639
Data de inscrição : 13/05/2013
Idade : 28
Localização : Viçosa, MG, Brasil
Re: Produtos Notáveis/ Fatoração
por L.Lawliet Sex 25 Abr 2014, 15:38
pedro, voce pode me ajudar nessa tambem: https://pir2.forumeiros.com/t67801-produtos-notaveis-fatoracao#238139
Eu sei que sao questoes chatas até pra escrever, mas da uma ajuda la
. Nao precisar escrever as expressoes algebricas nao, só fala o que voce elevou ou multiplicou... que eu faço aqui. De qualquer forma, valeu!
Eu sei que sao questoes chatas até pra escrever, mas da uma ajuda la
. Nao precisar escrever as expressoes algebricas nao, só fala o que voce elevou ou multiplicou... que eu faço aqui. De qualquer forma, valeu!
L.Lawliet- Mestre Jedi
- Mensagens : 797
Data de inscrição : 30/10/2013
Idade : 28
Localização : Brasil
Re: Produtos Notáveis/ Fatoração
por Luck Sex 25 Abr 2014, 15:42
Pela desigualdade de Cauchy-Swarz, temos:
(1x + 2y + 3z)² ≤ (1² + 2² + 3²)(x² + y² + z²)
(x+2y+3z)² ≤ 14(2/7)
(x+2y+3z)² ≤ 4
-2 ≤ x + 2y + 3z ≤ 2
Logo, o máximo de x+2y+3z é 2.
obs. Pedro , x²+y² +z² = 2/7 admite infinitas soluções reais, ex: x = 0 , y = 1/√7 , z =1/√7
(1x + 2y + 3z)² ≤ (1² + 2² + 3²)(x² + y² + z²)
(x+2y+3z)² ≤ 14(2/7)
(x+2y+3z)² ≤ 4
-2 ≤ x + 2y + 3z ≤ 2
Logo, o máximo de x+2y+3z é 2.
obs. Pedro , x²+y² +z² = 2/7 admite infinitas soluções reais, ex: x = 0 , y = 1/√7 , z =1/√7
Luck- Grupo
Velhos amigos do Fórum
- Mensagens : 5322
Data de inscrição : 20/09/2009
Idade : 32
Localização : RJ
Re: Produtos Notáveis/ Fatoração
por PedroCunha Sex 25 Abr 2014, 15:50
Obrigado, Luck.
Qual é a definição da desigualdade que você usou?
Qual é a definição da desigualdade que você usou?
PedroCunha- Monitor
- Mensagens : 4639
Data de inscrição : 13/05/2013
Idade : 28
Localização : Viçosa, MG, Brasil
Re: Produtos Notáveis/ Fatoração
por Luck Sex 25 Abr 2014, 16:11
Dê uma lida no link abaixo com a demo:PedroCunha escreveu:Obrigado, Luck.
Qual é a definição da desigualdade que você usou?
http://problemasteoremas.wordpress.com/2008/08/18/desigualdade-de-cauchy-schwarz/
Luck- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 5322
Data de inscrição : 20/09/2009
Idade : 32
Localização : RJ
Tópicos semelhantes» Produtos Notáveis/ Fatoração
» Produtos Notáveis / Fatoração
» Produtos notáveis e fatoração
» Produtos Notáveis e fatoração
» Produtos Notáveis e Fatoração
» Produtos Notáveis / Fatoração
» Produtos notáveis e fatoração
» Produtos Notáveis e fatoração
» Produtos Notáveis e Fatoração
PiR2 :: Questões Especiais :: Olimpíadas :: Matemática
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos
