Fatoração - Produtos Notáveis

(ESPM) Sabendo-se que x + y ^- 1 = 7 e que x = 4y, o valor da expressão x ^2 + y ^-2 é igual a :

a) 49

b) 47

c) 45

d) 43

-----> Sou bem lerda quando trata-se de matemática, tentei várias vezes, deu tudo menos o gabarito :´) , alguém poderia me explicar?

Olá.


Esse tipo de visão pega-se com o tempo, pratica bastante que fica craque:


[latex](x+\frac{1}{y})^2=x^2+\frac{1}{y^2}+\frac{2x}{y}[/latex]

note que ali aparece o termo que o enunciado pede, vamos isola-lo então:

[latex]x^2+\frac{1}{y^2}=(x+\frac{1}{y})^2-\frac{2x}{y}[/latex]


pelos dados do enunciado, por substituição:

[latex]x^2+\frac{1}{y^2}=(7)^2-\frac{2\cdot 4y}{y}=49-8=41[/latex]


é isso, sempre que aparecer coisas desse tipo, pense no que foi te fornecido: x+1/y, e no que é pedido, x²+1/y², e como relacionar as duas coisas? No caso, elevando ao quadrado. A matemática é como se fosse uma partida de xadrez, você pode saber oque as peças fazem, isso não significa que você é um jogador forte, mas se você consegue visualizar "n" jogadas no futuro da partida, você vai ficando muito bom, é isso que você precisa adquirir, precisa enxergar além, e isso, assim como no xadrez, é muita prática.


Vou deixar um exemplo para você tentar:

x²-y²=5
2xy=9

calcule x-y.        

BiomedicalYersinia escreveu:Muito obrigada pela ajuda! Porém, infelizmente meu Q.I limitado não conseguiu resolver esse exercício proposto por ti, resolver até resolvi ( achismo), no entanto deve tá errado kkkj

Talvez tenha sido por culpa minha, eu já havia respondido e editei para acrescentar essa ideia e fiz muito rápido antes que você visualizasse e não vesse a edição, vou corrigir, ai você tenta de novo, se não conseguir, tá tudo bem, o objetivo é justamennte aprender.

x²+y²=16
2xy=12


encontre x-y

BiomedicalYersinia escreveu:Desisto

Tudo bem:


x²+y²=16
2xy=12

(x-y)²=x²+y²-2xy

vamos substituir com os valores dados:


(x-y)²=16-12=4
(x-y)=+-2