Álgebra básica
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Álgebra básica
Simplifique : ( a2-b2)3 + (b2- C 2)3 + (C2 - a2) 3
——————–———————————————
(A-b)3 + (b-C )3+ (C-A) 3
——————–———————————————
(A-b)3 + (b-C )3+ (C-A) 3
Leticia197- Padawan
- Mensagens : 57
Data de inscrição : 09/02/2014
Idade : 28
Localização : Brasil
Re: Álgebra básica
Vamos destruir esse problema?
No tópico abaixo, eu demonstro uma fatoração importantíssima para quem estudar matemática elementar num nível mais elevado do que o usual em ensino médio:
https://pir2.forumeiros.com/t32409-demonstracao-de-uma-fatoracao-importante
Dessa fatoração, tiramos uma conclusão notável:
Com o exposto em mente, seja "E" o valor da expressão do enunciado. Observe que:
Portanto:
Abrindo as diferenças de quadrados e simplificando:
No tópico abaixo, eu demonstro uma fatoração importantíssima para quem estudar matemática elementar num nível mais elevado do que o usual em ensino médio:
https://pir2.forumeiros.com/t32409-demonstracao-de-uma-fatoracao-importante
Dessa fatoração, tiramos uma conclusão notável:
Com o exposto em mente, seja "E" o valor da expressão do enunciado. Observe que:
Portanto:
Abrindo as diferenças de quadrados e simplificando:
Robson Jr.- Fera
- Mensagens : 1263
Data de inscrição : 24/06/2012
Idade : 30
Localização : Rio de Janeiro, RJ
Re: Álgebra básica
Se x+y+z = 0 , então x³ + y³ + z³ = 3xyz
Note que (a²-b²) + (b²-c²) + (c²-a²) = 0 e (a-b)+(b-c) +(c-a) = 0
Então temos:
S = 3(a²-b²)(b²-c²)(c²-a²)/3(a-b)(b-c)(c-a)
S = (a+b)(b+c)(c+a)
ps. Robson chegou primeiro , vou deixar outra demo da fatoração:
a³ + b³ + c³ = (a+b)³ + c³ - 3ab(a+b) = (a+b+c)( (a+b)² - (a+b)c + c² ) - 3ab(a+b)
a³ + b³ + c³ = (a+b+c)( a² + 2ab + b² -ac - bc + c² ) - 3ab(a+b)
a³ + b³ + c³ = (a+b+c)(a² + b² + c² -ab - ac - bc + 3ab) -3ab(a+b)
a³ + b³ + c³ = (a+b+c)(a² +b² + c² -ab - ac - bc) + 3ab(a+b+c) - 3ab(a+b)
a³+b³+c³ = (a+b+c)(a² +b²+c² - ab - ac - bc) + 3ab(a + b + c - a - b)
a³ + b³ + c³ - 3abc = (a+b+c)(a² + b² + c² -ab - ac - bc)
sendo a+b+c = 0 , a³ + b³ + c³ = 3abc
Note que (a²-b²) + (b²-c²) + (c²-a²) = 0 e (a-b)+(b-c) +(c-a) = 0
Então temos:
S = 3(a²-b²)(b²-c²)(c²-a²)/3(a-b)(b-c)(c-a)
S = (a+b)(b+c)(c+a)
ps. Robson chegou primeiro , vou deixar outra demo da fatoração:
a³ + b³ + c³ = (a+b)³ + c³ - 3ab(a+b) = (a+b+c)( (a+b)² - (a+b)c + c² ) - 3ab(a+b)
a³ + b³ + c³ = (a+b+c)( a² + 2ab + b² -ac - bc + c² ) - 3ab(a+b)
a³ + b³ + c³ = (a+b+c)(a² + b² + c² -ab - ac - bc + 3ab) -3ab(a+b)
a³ + b³ + c³ = (a+b+c)(a² +b² + c² -ab - ac - bc) + 3ab(a+b+c) - 3ab(a+b)
a³+b³+c³ = (a+b+c)(a² +b²+c² - ab - ac - bc) + 3ab(a + b + c - a - b)
a³ + b³ + c³ - 3abc = (a+b+c)(a² + b² + c² -ab - ac - bc)
sendo a+b+c = 0 , a³ + b³ + c³ = 3abc
Última edição por Luck em Seg 21 Abr 2014, 00:09, editado 1 vez(es)
Luck- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 5322
Data de inscrição : 20/09/2009
Idade : 31
Localização : RJ
Re: Álgebra básica
Luck escreveu:Se x+y+z = 0 , então x³ + y³ + z³ = 3xyz
Note que (a²-b²) + (b²-c²) + (c²-a²) = 0 e (a-b)+(b-c) +(c-a) = 0
Então temos:
S = 3(a²-b²)(b²-c²)(c²-a²)/3(a-b)(b-c)(c-a)
S = (a+b)(b+c)(c+a)
Grande Luciano! Com tão poucos segundos de diferença, é até injusto uma das respostas sair acima da outra.
Robson Jr.- Fera
- Mensagens : 1263
Data de inscrição : 24/06/2012
Idade : 30
Localização : Rio de Janeiro, RJ
Re: Álgebra básica
Nossa que bela fatoração, muito obrigado!
Andrew Wiles- Jedi
- Mensagens : 293
Data de inscrição : 13/05/2013
Idade : 32
Localização : Belo Horizonte, Minas Gerais, Brasil.
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