Álgebra básica

por jhhj234 Sáb 25 Fev 2017, 07:45

Se $Álgebra básica Gif$ ,com x>0,qual é o valor de $Álgebra básica Gif$ ?

a) $Álgebra básica Gif.latex?2%5E%7B2%7D$
b) $Álgebra básica Gif$
c) $Álgebra básica Gif.latex?2%5E%7B3%7D$
d) $Álgebra básica Gif$
e) $Álgebra básica Gif$

por Convidado Sáb 25 Fev 2017, 08:44

\\\left ( x+\frac{1}{x} \right )^2=x^2+\frac{1}{x^2}+2\Leftrightarrow \left ( x+\frac{1}{x} \right )^2=14+2\Leftrightarrow \left ( x+\frac{1}{x} \right )^2=16\Leftrightarrow \\\\\\ \left (x+\frac{1}{x} \right )=4\;\text{pois}\; x > 0\\\\\\\\\left ( x+\frac{1}{x} \right )^5=4^5=2^{10}

por jhhj234 Sáb 25 Fev 2017, 08:57

Escai escreveu:\\\left ( x+\frac{1}{x} \right )^2=x^2+\frac{1}{x^2}+2\Leftrightarrow \left ( x+\frac{1}{x} \right )^2=14+2\Leftrightarrow \left ( x+\frac{1}{x} \right )^2=16\Leftrightarrow \\\\\\ \left (x+\frac{1}{x} \right )=4\;\text{pois}\; x > 0\\\\\\\\\left ( x+\frac{1}{x} \right )^5=4^5=2^{10}

De onde surgiu esse +2 na primeira linha?

por Convidado Sáb 25 Fev 2017, 09:04

\\\left(x+\frac{1}{x}\right)^2 = \left(x+\frac{1}{x}\right)\left(x+\frac{1}{x}\right)=x^2+x.\frac{1}{x}+x.\frac{1}{x}+\frac{1^2}{x^2} \Leftrightarrow \\\\\\\left(x+\frac{1}{x}\right)^2=x^2+1+1+\frac{1}{x^2}\Leftrightarrow \left(x+\frac{1}{x}\right)^2=x^2+2+\frac{1}{x^2}

Só coloquei o 2 no final para destacar o x²+1/x².

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