Equação Trigonométrica

por Lana Brasil Qui 17 Abr 2014, 20:42

Boa Noite.
Sabendo que 2 sen x + 5 cos x = 0 e que pi/2

Estou com dúvidas na resolução da equação acima. Resolvi e cheguei a um número muito estranho para cosx e sen x mas no enunciado o intervalo corresponde a cosx negativo e senx positivo. Encontrei exatamente o contrário. Podem me ajudar, por favor?
Obrigada.

por PedroCunha Qui 17 Abr 2014, 21:41

Olá.

2senx + 5cosx = 0 .:. 2senx = -5cosx .:. senx = -5cosx/2

sen²x + cos²x = 1 .:. (-5cosx/2)² + cos²x = 1 .:. 25cos²x/4 + cos²x = 1 .:.
25cos²x + 4cos²x = 4 .:. 29cos²x = 4 .:. cos²x = 4/29,

como o intervalo é (assumo isso, pois você não digitou direito) pi/2 ≤ x ≤ pi, cosx < 0, senx > 0:

cosx = -2/√29 .:. cosx = -(2√29)/29
senx = (5√29)/29

Att.,
Pedro

por Lana Brasil Sex 18 Abr 2014, 13:04

PedroCunha escreveu:Olá.

2senx + 5cosx = 0 .:. 2senx = -5cosx .:. senx = -5cosx/2

sen²x + cos²x = 1 .:. (-5cosx/2)² + cos²x = 1 .:. 25cos²x/4 + cos²x = 1 .:.
25cos²x + 4cos²x = 4 .:. 29cos²x = 4 .:. cos²x = 4/29,

como o intervalo é (assumo isso, pois você não digitou direito) pi/2 ≤ x ≤ pi, cosx < 0, senx > 0:

cosx = -2/√29 .:. cosx = -(2√29)/29
senx = (5√29)/29

Att.,
Pedro

Obrigada pela resposta. Acabei de descobrir meu erro bobo. Simplesmente esqueci de colocar + e - ao tirar raiz do cos x. Ou seja, a positiva não serve.

Na verdade não sei por que não quer aparecer o restante do que escrevi no enunciado, já digitei várias vezes. Você acertou o intervalo.

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