Questão da Vunesp - Reta

por Convidado Ter 15 Abr 2014, 20:47

Preciso de ajuda para resolver a seguinte questão:

(Unesp) Num sistema de coordenadas cartesianas retangulares de origem 0, considere os pontos A=(3, 0), B=(3, 5) e C=(0, 5). Seja 'r' a reta pelo ponto M=(1, 2) e que corta OC e AB em Q e P, respectivamente, de modo que a área do trapézio OQPA seja metade da do quadrado OCBA. Determine a equação de 'r'. R: x -y +1 = 0
Como se forma o trapézio OQPA?

por Imperial Ter 15 Abr 2014, 21:31

O que me confunde nesse enunciado é que ele diz "quadrado" OCBA, mas na verdade, OCBA é um retângulo. Caso seja um equívoco, e você queira dizer quadrilátero, a reta r passa pelo ponto M, e divide o "retângulo" OCBA em duas partes iguais, logo, serão dois trapézios.

Creio que sua dúvida tenha sido no ponto O. Neste caso, suponho que represente a origem do plano (0,0).

Abraços!

por **Euclides** Ter 15 Abr 2014, 21:41

Antes de mais nada verifique o enunciado: OCBA com essas coordenadas não é um quadrado.

Questão da Vunesp - Reta 2i8dw6w

por mikaellet Ter 24 Fev 2015, 18:37

Essa questão tem algum método de resolução que não precise da imagem para o ponto Q ser descoberto?
Estava tentando resolver, porém não consegui encontrar Q pelo método algébrico. Se puderem me ajudar, ficaria muito agradecida Very Happy

por Mefistófeles Seg 09 Mar 2015, 20:11

Há sim, porém, ainda é melhor desenhar um esboço de qualquer modo, chame o ponto coordenado Q de (0,k) e o P de (3,y).
Sabe-se que a área dele dá metade do retângulo (no meu exercício também está escrito quadrado .-.)
Então, ((k+y)*3)/2=15/2
(k+y)*3=15
k+y=5
k=5-y

Agora, use determinante para determinar o valor de y, já que há três pontos alinhados, então a matriz desses três pontos alinhados é igual a zero:

|0 k 1|0 k
|1 2 1|1 2
|3 y 1|3 y

3k+y-k-6=0
2k+y=6
2(5-y)+y=6
10-2y+y=6
y=4

Pronto, há as coordenadas (3,4),(1,2) e (0,1).

Tg=(1-4)/(0-3)=-3/-3=1
1=(y-1)/(x-0)
x=y-1

x-y+1=0

Namárië!