Equação Paramétrica

por tierromat Sex 11 Abr 2014, 00:00

Olá, gostaria de ajuda na seguinte equação paramétrica:

(ax+1)/(ax-1) ≥ (a+1)/(a-1)

Obs: Tive que tirar a resposta do spoiler porque aparentemente não aparecia por inteiro.

R:
a>1 ....... ] 1/a ; 1] 0
a<0 ......... [ 1 ; + infinito[ U ] - infinito ; 1/a [
a=0 ......... x pertence aos reais

Desde já agradeço.

por Luck Sáb 12 Abr 2014, 00:24

[(ax+1)/(ax-1)] -[(a+1)/(a-1) ]≥ 0

[(ax+1)(a-1) -(ax-1)(a+1)] / [(ax-1)(a-1)] ≥ 0

[a²x -ax + a -1 -a²x -ax +a+1] /[(ax-1)(a-1) ]≥ 0

(-2ax+ 2a)/[(ax-1)(a-1)] ≥ 0

a(-x+1)/[(ax-1)(a-1)] ≥ 0
como não sabemos o sinal nem o valor de a, devemos dividir em casos:

se a > 1
(-x+1)/(ax-1) ≥ 0
fazendo o quadro de sinais vc vai obter:
1/a < x ≤ 1

se 0 < a < 1 :
(-x+1)/(1-ax) ≥ 0
fazendo o quadro de sinais: x ≤ 1 ou x > 1/a
se a = 0 , -1 ≥ -1 ,verdadeiro para qualquer x.
se a < 0 :

(x -1)/(1-ax) ≥ 0
x < 1/a ou x ≥ 1

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