Fatoração - Função 4 grau

por MuriloTri Qui 10 Abr 2014, 21:47

Olá, eu não tenho o gabarito da questão a seguir, Obrigado.

Sendo x um número inteiro, o valor numérico da expressão x^4 + 2x³ - x² - 2x é sempre:

a) impar
b) um cubo perfeito
c) um número primo
d) um múltiplo de 5
e) divisível por 12

por **mauk03** Sex 11 Abr 2014, 20:24

x^4 + 2x³ - x² - 2x = x(x³ + 2x² - x - 2) = x[x²(x + 2) - (x + 2)] = x(x + 2)(x² - 1) = (x - 1)x(x + 1)(x + 2)

Observe que para qualquer valor inteiro de x, tem-se que (x - 1)x(x + 1)(x + 2) é um produto de fatores consecutivos.
Logo a alternativa correta deve conter um numero dado pelo produto de quatro fatores consecutivos.

Como 1.2.3.4 = 12.2, 2.3.4.5 = 12.10, 3.4.5.6 = 12.30, ... e assim por diante, conclui-se que esse numero sempre sera divisível por 12.

por MuriloTri Sáb 12 Abr 2014, 21:28

Obrigado

por Shikamaru Sáb 12 Abr 2014, 21:41

Olá,

até essa parte consegui entender:
x^4 + 2x³ - x² - 2x = x(x³ + 2x² - x - 2) = x[x²(x + 2) - (x + 2)]

mas não entendi como ficou:
x(x + 2)(x² - 1) = (x - 1)x(x + 1)(x + 2)