Questão sobre esfera
2 participantes
Página 1 de 1
Questão sobre esfera
por Hiei Seg 17 Mar 2014, 11:51
Considere um cilindro circular reto de perímetro da base 16 ∏(pi) que está inscrito em um cubo que, está por sua vez inscrito em uma esfera. Determine a área da superfície da esfera.
Ps: Não tenho o gabarito dessa, e não há figura na questão, é uma questão discursiva.
Ps: Não tenho o gabarito dessa, e não há figura na questão, é uma questão discursiva.
Hiei- Iniciante
- Mensagens : 12
Data de inscrição : 10/02/2014
Idade : 31
Localização : Rio de Janeiro
Re: Questão sobre esfera
por blue lock Seg 17 Mar 2014, 12:32
Perdão pelo desenho mal feito, apenas para exemplificar: http://sketchtoy.com/59710423
Se o perímetro da base do cilindro é 16pi, o comprimento é dado por 2pi r logo: 2 pi r = 16 pi -> r = 8. Se o raio é 8, então a aresta do cubo é o dobro, 16. Portanto temos que a diagonal do cubo é dado por aresta x sqtr3, mas o é o raio da esfera que nos interessa, portanto apenas metade de 16sqtr3, por isso o raio da esfera é 8sqtr3 como mostrado na figura.
Área da superfície esférica é dada por 4pi r² -> 4pi x (8sqtr3)² -> 768pi.
Se o perímetro da base do cilindro é 16pi, o comprimento é dado por 2pi r logo: 2 pi r = 16 pi -> r = 8. Se o raio é 8, então a aresta do cubo é o dobro, 16. Portanto temos que a diagonal do cubo é dado por aresta x sqtr3, mas o é o raio da esfera que nos interessa, portanto apenas metade de 16sqtr3, por isso o raio da esfera é 8sqtr3 como mostrado na figura.
Área da superfície esférica é dada por 4pi r² -> 4pi x (8sqtr3)² -> 768pi.
blue lock- Recebeu o sabre de luz
- Mensagens : 111
Data de inscrição : 17/06/2013
Localização : RJ, Brasil
Tópicos semelhantes» Questão sobre esfera
» Questão sobre partes da esfera
» uma esfera cai sobre uma mola
» Empuxo sobre esfera maciça
» Secção de esfera e cone sobre um mesmo plano
» Questão sobre partes da esfera
» uma esfera cai sobre uma mola
» Empuxo sobre esfera maciça
» Secção de esfera e cone sobre um mesmo plano
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos
