uma esfera cai sobre uma mola

por Edgar Gomes Qui 25 Fev 2016, 15:49

Uma esfera de massa 2,0 kg é abandonada, a partir do repouso, sobre uma mola helicoidal vertical, de constante elástica k = 2,0 . 102 N/m, considerada ideal. A altura inicial da esfera em relação à extremidade superior da mola é de 2,4 m.

Quando a esfera atinge a máxima velocidade, a deformação da mola, em cm, vale

(A) zero

(B) 1,0

(C) 5,0

(D)) 10

(E) 20

A máxima deformação que a mola sofre após ser atingida pela esfera vale, em cm,

(A) 10

(B) 20

(C) 40

(D) 50

(E)) 80

esta questão é duas em uma. Bem a minha dúvida é a seguinte eu compreendi que no segundo caso a elongação máxima será tal que mg(h + x) = kx² / 2 o que resulta em um x = 80cm e esta é a elongação máxima da mola, mas pelo que notei temos duas elongações distintas uma é a máxima x = 80cm, e a outra ao que tudo indica é quando Fel = P na qual a velocidade seria máxima ou seja kx = mg o que dar x = 10cm. como posso explicar estes duas elongações ? e por que a disparidade das medidas uma ocorrem em apenas 10cm e a outra em 80cm ?

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por **LPavaNNN** Qui 25 Fev 2016, 16:15

A velocidade da esfera é crescente enquanto a força peso for maior que a força feita para cima, pois enquanto isso acontece, a aceleração é positiva se considerarmos o eixo positivo para baixo.

Então, até o ponto mg>=Fel, a velocidade é crescente , quando mg < fel, a força para cima é maior que a gravitacional, o que começa a desacelerar a esfera.

sobre essa grande disparidade de elongações, é o seguinte: a esfera vai continuar acelerando, até um certo ponto da elongação, que independe da quantidade de energia que essa esfera possui, depende apenas da relação mg=fel , pelo motivo ja explicado, no entanto, a elongação máxima da mola depende da energia da esfera, visto que quanto maior a energia cinética da esfera ao tocar a mola, maior a quantidade de energia que poderá ser transformada em energia potencial elástica, e portanto, maior a deformação, ou seja se eu jogasse essa esfera, de 10 metros acima da mola, o ponto de elongação até qual a esfera aceleraria continuaria sendo x = 10 cm, no entanto, a mola deformaria mais .