Sejam a, b c números reais não nulos tais que
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Sejam a, b c números reais não nulos tais que
por Naah_87 Dom 16 Mar 2014, 19:12
Sejam a, b c números reais não nulos tais que a+b+c=0 e a³+b³+c³=a^5+b^5+c^5. O valor de a²+b²+c é:
a)1
b)3/4
c)4/5
d)5/4
e)6/5
a)1
b)3/4
c)4/5
d)5/4
e)6/5
Naah_87- Padawan
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Re: Sejam a, b c números reais não nulos tais que
por PedroCunha Dom 16 Mar 2014, 20:27
Olá.
Por Polinômios Simétricos:
*Sk = a^k+b^k+c^k = φ1*S_{k-1} - φ2*S_{k-2} + φ3*S_{k-3}
φ1 = a + b + c
φ2 = ab + ac + bc
φ3 = abc
S1 = φ1 = 0
S2 = a²+b²+c² .:. S2 = (a+b+c)² - 2*(ab+ac+bc) .:. S2 = -2φ2
S3 = φ1*S2 - φ2*S1 + φ3*S0 .:. S3 = 0 - 0 + 3φ3 .:. S3 = 3φ3
S4 = φ1*S3 - φ2*S2 + φ3*S1 .:. S4 = 0 - φ2*(-2φ2) + 0 .:. S4 = 2φ2²
S5 = φ1*S4 - φ2*S3 + φ3*S2 .:. S5 = 0 - φ2*3φ3 + φ3*(-2φ2) .:. S5 = -5φ2φ3
Do enunciado:
S3 = S5 .:. 3φ3 = -5φ2φ3 .:. 3 = -5φ2 .:. φ2 = -3/5 --> S2 = 6/5 .:. a²+b²+c² = 6/5
Abraços,
Pedro
Por Polinômios Simétricos:
*Sk = a^k+b^k+c^k = φ1*S_{k-1} - φ2*S_{k-2} + φ3*S_{k-3}
φ1 = a + b + c
φ2 = ab + ac + bc
φ3 = abc
S1 = φ1 = 0
S2 = a²+b²+c² .:. S2 = (a+b+c)² - 2*(ab+ac+bc) .:. S2 = -2φ2
S3 = φ1*S2 - φ2*S1 + φ3*S0 .:. S3 = 0 - 0 + 3φ3 .:. S3 = 3φ3
S4 = φ1*S3 - φ2*S2 + φ3*S1 .:. S4 = 0 - φ2*(-2φ2) + 0 .:. S4 = 2φ2²
S5 = φ1*S4 - φ2*S3 + φ3*S2 .:. S5 = 0 - φ2*3φ3 + φ3*(-2φ2) .:. S5 = -5φ2φ3
Do enunciado:
S3 = S5 .:. 3φ3 = -5φ2φ3 .:. 3 = -5φ2 .:. φ2 = -3/5 --> S2 = 6/5 .:. a²+b²+c² = 6/5
Abraços,
Pedro
PedroCunha- Monitor
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Localização : Viçosa, MG, Brasil
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