Sejam x, y e z reais positivos não nulos tais
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Sejam x, y e z reais positivos não nulos tais
por RamonLucas 21/4/2019, 8:43 am
Sejam x, y e z reais positivos não nulos tais que x2 + y2 + z2 = xy + yz + zx então o valor do número
é igual a?
a) 1 b) 2 c) 3 d)
é igual a?
a) 1 b) 2 c) 3 d)
RamonLucas- Estrela Dourada
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Re: Sejam x, y e z reais positivos não nulos tais
por GBRezende 21/4/2019, 12:33 pm
x²+y²+z² = xy + xz + yz
2x²+2y²+2z²=2xy+2xz+2yz
x²+y²+z²-2xy-2xz-2yz+x²+y²+z²=0
(x²-2xy+y²)+(x²-2xz+z²)+(y²-2yz+z²)=0
(x-y)²+(x-z)²+(y-z)²=0
São 3 termos positivos, então para a soma dar 0, todos devem ser 0:
x-y=0 -> x=y
x-z=0 -> x=z
Logo, temos x=y=z
Basta substituir, e achar A fica fácil. Você achará A = 1
2x²+2y²+2z²=2xy+2xz+2yz
x²+y²+z²-2xy-2xz-2yz+x²+y²+z²=0
(x²-2xy+y²)+(x²-2xz+z²)+(y²-2yz+z²)=0
(x-y)²+(x-z)²+(y-z)²=0
São 3 termos positivos, então para a soma dar 0, todos devem ser 0:
x-y=0 -> x=y
x-z=0 -> x=z
Logo, temos x=y=z
Basta substituir, e achar A fica fácil. Você achará A = 1
Última edição por GBRezende em 21/4/2019, 1:53 pm, editado 1 vez(es)
GBRezende- Jedi
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Re: Sejam x, y e z reais positivos não nulos tais
por Elcioschin 21/4/2019, 1:27 pm
Excelente solução. Parabéns!
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Sejam x, y e z reais positivos não nulos tais
por GBRezende 21/4/2019, 2:01 pm
Vindo do senhor, mestre, fez meu dia!Elcioschin escreveu:Excelente solução. Parabéns!
GBRezende- Jedi
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