Sejam a e b numeros naturais tais que

por Matheus Aragão. Dom 08 Fev 2015, 20:43

sejam a e b numeros naturais tais que 4 (a+b) + (a-b)² = (a+b)² , o valor de a + a³ + a^5 + b² + b^4 + b^6 eh:

gabarito diz q eh 126

por **Carlos Adir** Dom 08 Fev 2015, 21:51

$\\ 4(a+b)+(a-b)^2=(a+b)^2 \\4(a+b)+a^2-2ab+b^2=a^2+2ab+b^2\\ 4(a+b)=2ab+2ab \Rightarrow a+b=ab$
$\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{a}=1 \ \ \ ou \ \ \ a=\dfrac{b}{b-1}$

Como a e b são naturais, então b=2, pois não existe outro número que dividido por seu antecessor que dê um natural.
Logo, b=2 --> a=2
$\\a+a^3+a^5+b^2+b^4+b^6=a+a^2+a^3+a^4+a^5+a^6= \\=\dfrac{a^7-a}{a-1}=\dfrac{2^7-2}{2-1}=128-2=126$
Resposta, 126.

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