(Fuvest) Sejam a e b números reais tais que:

por Evandro A. T. Borsato Qua 22 Fev 2017, 13:16

Sejam a e b números reais tais que: (i) a, b e a + b formam, nessa ordem, uma PA;(ii) 2ª, 16 e 2b formam PG. então o valor de a é:
a) 2/3
b) 4/3
c) 5/3
d) 7/3
e) 8/3

por **Elcioschin** Qua 22 Fev 2017, 13:35

Basta usar as propriedades de PA e PG

PA ---> a1, a2, a3 ---> a1 + a3 = 2.a2

PG ---> a1, a2, a3 ---> a1.a3 = (a2)²

por biologiaéchato Sex 23 Fev 2018, 14:23

Creio que o enunciado da questão está digitado incorretamente, na lista de exercícios do Projeto Medicina(que é confiável), a PG é (2^A, 16, 2^B).

PA:
a₂=a₁+a₃
2b=a+(a+b)
2b=2a+b
b=2a[I]

PG:
a₂²=a₁*a₃
16²=2^a*2^b
(2⁴)²=2^a+b
8=a+b[II]

Substituindo [I] em [II]:
8=a+(2a)
8=3a
a=(8/3)